作者fish1217 (fish)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-矩阵
时间Sat Aug 29 03:35:21 2009
假设 A^2-4A+3I 不可逆
A^2-4A+3I=0
A^2=4A-3I(Cayley-Hamilton)
写成特徵多项式 λ^2-4λ+3I=0
λ=1, 3
※ 引述《chenbojyh (阿志)》之铭言：
: ※ 引述《mds420 (mds420)》之铭言：
: : 已知方阵 A 之特徵值有一个是 3
: : 2
: : 则 A -4A +3I 是否可逆？
: : 2
: : 解：不可逆，因为 A -4A +3I 之特徵值有一个为 0
: : 想请问一下，是怎麽看出 0 为特徵值？ 特徵值不是 1 跟 3 吗？
: 我隔壁那个戴眼镜的跟我说
: x为对应3之eigenvector
: => Ａx = 3x
: => (Ａ-3Ｉ)x = Ｏ
: 设 Ｂ = Ａ-3Ｉ
: 则 Ｂ singular
: 2
: Ａ - 4Ａ + 3Ｉ = (Ａ-Ｉ)(Ａ-3Ｉ)
: = (Ａ-Ｉ)Ｂ
: 2
: ∴ Ａ - 4Ａ + 3Ｉ singular
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