※ 引述《KFS (oh)》之铭言： : C : x^2 + y^2 in the plane from(1,0) to (0,1) : folloewd by the horizontal segment from (0,1) to (2,1) : 积分∫c x^2y dx + y^2dy : 答案是3-π/16 嘛? 可否提示做法? : 本身自修工数 --- 终於看懂题目的 C 再说啥... 题目要你求的积分路径 是先从 (1,0) ，沿着 x^2 + y^2 = 1 跑到 (0,1) 再从 (0,1) 笔直跑到 (2,1) 所以你题目应该要这样打会比较好: C : x^2 + y^2=1 in the plane x-y from (1,0) to (0,1) 否则您所谓的 plane，万一是指空间座标的 y-z 或是其它 plane 那答案可能就不一样了 = = --- set curve C1: x^2 + y^2=1 in the plane x-y from (1,0) to (0,1) C2: horizontal segment from (0,1) to (2,1) <1> let x = cosθ → C1:{ (r,θ) | 0 <= θ <= π/2 、 r=1 } y = sinθ 2 2 then ∫ x y dx + y dy C1 π/2 2 2 = ∫ cosθsinθ(-sinθ) dθ + sinθcosθ dθ 0 π/2 -1 2 2 = ∫ ___ sin 2θ dθ + sinθ d(sinθ) 0 4 π/2 cos4θ - 1 2 = ∫ __________ dθ + sinθ d(sinθ) 0 8 1 θ 1 3 π/2 = ___sin4θ - ___ + ___sinθ | 32 8 3 θ=0 1 π = ___ - ___ 3 16 <2> 2 2 ∫ x y dx + y dy C2 1 3 (x,y) = (2,1) ---> 因为只有 x 有变化 = ___ x y | 对x来说，y视为常数 3 (x,y) = (0,1) 且对 y积分必恒为 0 8 = ___ 3 by <1> <2> 2 2 2 2 2 2 ∫ x y dx + y dy = ∫ x y dx + y dy + ∫ x y dx + y dy C C1 C2 1 π 8 = ___ - ___ + ___ 3 16 3 π = 3 - ___ 16 --

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