应版友要求= = xy'' +2(x-1)y' + (x-2)y = 0 " (2x-2) x-2 y + ------- y'+ ------- =0 x x ↑ ↑ P Q 因为前面所以判别法全都失败 1 2 1 ' 进而由 Q - ----- P - ---P 4 2 x-2 1 2x-2 2 1 2x-2 ------ - ---(------) - ---(-----)' x 4 x 2 x 2 2 1 1 2 A = 1 - ---- - 1 + --- - ----- - ----- = - ----- = ------ x x x^2 x^2 x^2 x^2 A R 由此可用v" + ----- v = ---- x^2 u 可令 y = uv 积分(S-p/2 dx) -x u = e = xe 将上面代回ODE中顺便化简 2 x v" -2v = 0 mt 令 y = e t = lnx euler cauchy 方程式 [ D(D-1) - 2 ]v = 0 -t 2t 可解得 v = c1e + c2e -1 2 = c1x + c2x -x -1 2 y = uv = xe (c1x +c2x ) -x 3 -x = c1e +c2x e ※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之铭言： : <1>. : u 带入 ode = 0 : 经验公式一 : n : y = cx : 得一齐性解 V : y = uv : <2> : u 带入 ode =/= 0 : 2 : 则用 D + pD + Q = R 经验公式二 : 1 2 1 c : Q - ---p - ---p' = c 或是 ---- : 4 2 2 : x : 1 : 另 u = exp[ - --- S pdx ] : 2 : <3>. : u 带入 : 1 2 1 c : Q - ---p - ---p' =/= c 或是 ---- : 4 2 2 : x : 则用 自变数变更法 : 问题来了 : 书上写 u带入 是 u=1 带入x 吗 : 如果带入ode = 0 就用 <1> : 如果不等於 0 就用<2> <3> : 但是 用<1> 有经验公式 : n : y = cx : n-1 : y' = cnx : 如果等於0 都是带上面那个吗 周易只有教这个 : 但是我写写真密集题目 : 遇到一题 xy'' +2(x-1)y' + (x-2)y = 0 : mx : 是 try y = e : n : 用 y = cx : 做不出来也 : 所以这两个 经验公式公式起来吗 : 还是这两个有什麽差别 一个是 exp 一个 是 x... : c : <3> u 是带1 进去 判别是不是 c 或是 ---- : 2 : x : 这是我刚刚遇到的问题 : 看的懂吗 @@ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 59.105.159.190 ※ 编辑: CRAZYAWIND 来自: 59.105.159.190 (08/29 00:17) 其实我刚刚就想了一阵子= = 我想不到有啥理由来解决这个 X 第一次遇到多个X的解 ※ 编辑: CRAZYAWIND 来自: 59.105.159.190 (08/29 01:43) ※ 编辑: CRAZYAWIND 来自: 59.105.159.190 (08/29 02:01)