作者chenbojyh (阿志)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代]-求反矩阵
时间Fri Aug 28 23:16:47 2009
※ 引述《yesa315 (XD)》之铭言：
: Define E(a)=I-a*e3*e2^t 属於R n*n ,if a不等於0 ,E(a)的反矩阵是?
: 答案是E(-a)
: 能告诉我为什麽吗??
: (此题是[93清大资应])
: 谢谢
我隔壁那个戴眼镜的说
因为你可能题意ｅ3与ｅ2表示不清楚
就先假设ｅ3与ｅ2为两个正交向量
这题应该是类HouseHolder型
所以可设E(a)的inverse为 Ｉ - αｅ3ｅ2^t
Ｉ = (Ｉ - aｅ3ｅ2^t)(Ｉ - αｅ3ｅ2^t)
= Ｉ - aｅ3ｅ2^t - αｅ3ｅ2^t + aαｅ3ｅ2^tｅ3ｅ2^t
￣￣￣￣↖
= Ｉ - (a+α)ｅ3ｅ2^t + (aαｅ2^tｅ3)ｅ3ｅ2^t 纯量
￣￣￣￣↖
0 (∵正交)
=> a+α = 0
=> α = -a
E(a)的inverse为 Ｉ - αｅ3ｅ2^t = Ｉ + aｅ3ｅ2^t
= E(-a)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.227.136.2
1F：推 yesa315:谢谢 不过原题目是没有交待e2e3的 08/29 17:35