※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之铭言： : 1 : 2 3 : x y'' - x(x+2y)y' + (x+2y)y = 2x : 除参数变数法 : 还有什麽方法呢~ : 答案是 : x 2 x 2 : y=c1x + c2xe - 2x - 2x = k1x + k2xe - 2x : 2. t : 2e : y'' - y = -------- : t -t : e + e : 除了参数变数法 还有什麽方法呢 : 答案是 : t -t t -1 t -t t : y = c1e + c2e -1 + e tan e + e tan e : 3. : x : y'' + 2y' + y = 4e lnx : 解答其中一行看不太董 : S (xlnx-x)dx : 1 2 1 2 : = S lnxd(---x ) - ---x : 2 2 : 1 2 1 2 1 1 2 : = ---x lnx - S ---x ---dx - ---x : 2 2 x 2 : 就是上面几行 : 完全没头绪．．＝．＝ : 4. : 2 : (D + 2D + 1)y = xsinx : 这里也是解答其中一行看不太董 : ix 1 : Im[e ------------------ x ] : 2 : D + 2(i+1)D +2i : ix : e 1 : = Im[------ ------------- x ] : 2i i+1 : 1 + ------D : i : 是通分还是.. : 我都弄不出来... : 5. : y'' + 4y = cos2x : 这题比较简单 我用微分逆运算子 : 算到 S 事蹟分符号 : 2ix -2ix -2ix 2ix : e S e cos2xdx - e S e cos2xdx : 分布积分後 跟解答不一样 : 不知道我有没以算错.. : 答案是 : 我找不到那一题解答了...=.= 所以... 2. t 2e y'' - y = -------- t -t e + e 1 yp= --------- 2exp(t)/(exp(t)+exp(-t)) D^2-1 1 = 2exp(t) ---------- 1/(exp(t)+exp(-t)) D(D+2) 0.5 -0.5 = 2exp(t)[ ------ + ------- 1/(exp(t)+exp(-t)) ] D D+2 1 exp(2t) = exp(t) ( S ---------------- dt - exp(-2t) * S -----------------dt) exp(t)+exp(-t) exp(t)+exp(-t) exp(t) exp(3t) = exp(t) (S ---------------- dt - exp(-2t) * S -----------------dt) exp(2t)+1 exp(2t)+1 -1 t -t -2t -1 t = exp(t) [tan (e ) - e + e tan (e ) ] -1 t -1 t = exp(t)tan (e ) + exp(-t) tan (e ) - 1 --

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