作者mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)
站内Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]-高阶ODE
时间Thu Aug 20 16:06:56 2009
1
2 3
x y'' - x(x+2y)y' + (x+2y)y = 2x
除参数变数法
还有什麽方法呢~
答案是
x 2 x 2
y=c1x + c2xe - 2x - 2x = k1x + k2xe - 2x
2. t
2e
y'' - y = --------
t -t
e + e
除了参数变数法 还有什麽方法呢
答案是
t -t t -1 t -t t
y = c1e + c2e -1 + e tan e + e tan e
3.
x
y'' + 2y' + y = 4e lnx
解答其中一行看不太董
S (xlnx-x)dx
1 2 1 2
= S lnxd(---x ) - ---x
2 2
1 2 1 2 1 1 2
= ---x lnx - S ---x ---dx - ---x
2 2 x 2
就是上面几行
完全没头绪．．＝．＝
4.
2
(D + 2D + 1)y = xsinx
这里也是解答其中一行看不太董
ix 1
Im[e ------------------ x ]
2
D + 2(i+1)D +2i
ix
e 1
= Im[------ ------------- x ]
2i i+1
1 + ------D
i
是通分还是..
我都弄不出来...
5.
y'' + 4y = cos2x
这题比较简单 我用微分逆运算子
算到 S 事蹟分符号
2ix -2ix -2ix 2ix
e S e cos2xdx - e S e cos2xdx
分布积分後 跟解答不一样
不知道我有没以算错..
答案是
我找不到那一题解答了...=.= 所以...
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
1F：推 pimday:第四题 是提出2i 然後後面D平方项 长除法後 没影响 省略 08/20 20:07
2F：推 pimday:第二题 可用逆运算子 可是特解算出来不太一样 08/20 20:11
3F：→ pimday:特解 -1 + e^(-t)arctan(e^t) - e^(t)arctan(e^(-t)) 08/20 20:12
4F：→ pimday:第三题 那一行 x可以先积 然後 Sxlnxdx = Slnxd(x^2/2) 08/20 20:15
5F：→ pimday:第五题 cos2x = Re(e^2ix) 可以代的先代 08/20 20:17
6F：→ pimday:第一题的话 先观察一齐性解 x 再利用 y = xv 因变数变换 08/20 20:18
7F：→ kwei1027:第一题 非线性... 08/20 22:36