※ 引述《winer8 (快来明星3 缺1 )》之铭言： : 还有x^3y"-4xy'+4y=0 这题完全没头绪 : 答暗是 y=c1x+c2xexp(-4/x) : 请教各位了 谢谢 已知x为一解，令y=xv y'=v+xv' y"=2v'+xv" 代回方程式 整理可得x^2v"+(2x-4)v'=0 再令v'=u代入上式 可得x^2u'+(2x-4)u=0 用分离变数法解上式可得 Cu=(x^-2)e^(-4/x) 将v'=u代入 Cv=∫(x^-2)e^(-4/x)dx=∫-e^(-4/x)d(1/x)=(1/4)e^(-4/x)+K 左右同除以C => v=c1+c2exp(-4/x) 则y=xv=c1x+c2xexp(-4/x) --

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