作者kusorz (^~^)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数] 高阶O.D.E. by 逆算子
时间Sun Aug 9 19:15:14 2009
※ 引述《ncuatm (VC #15)》之铭言：
: 1. y" + y = -2sinx + 4xcosx
: 答案: y = c1cosx + c2sinx + 2xcosx + x^2sinx
: 这题yp我算出来是xcosx + x^2sinx 看了好多遍都找不出错误原因...
: 2. y"- 3y' - 4y = x^-3 * exp(4x) * (5x-2)
: 答案: y = c1exp(-x) + c2exp(4x) - x^-1 * exp(4x)
: 3. y" + y = secx * tanx
: 答案: y = c1cosx + c2sinx - sinx * ln|cosx| + x * cosx
: 麻烦解惑 感谢
2. 1
Yp = ------------ x^-3 * exp(4x) * (5x-2)
(D+1)(D-4)
1 5 -2
= exp(4x) ----------- ( ------ + ------ )
D(D+5) x^2 x^3
1 -5 1
= exp(4x) ------- ( ----- + ------ )
D+5 x x^2
-5 1
= exp(4x) * exp(-5x)∫exp(5x) ( ----- + ----- ) dx
x x^2
5 -1
= exp(-x) * -1 *∫exp(5x) (----- + ------- ) dx
x x^2
exp(5x)
= -1 exp(-x) * ----------
x
-exp(4x)
= ----------
x
我只能说..这是个好题目!!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.109.34
1F：推 ncuatm:这是89年成大电子的题目 总共7分... 08/09 20:29
2F：推 chihhungw:倒数第三行积分怎麽积阿= = 08/09 22:51
3F：推 ncuatm:倒数第三行就是这个题目好的地方 08/09 22:54
4F：推 sean456:倒数第三行积分请参考17903 我有解过 08/09 22:54
5F：→ ncuatm:你把exp(5x)/x微分回去就知道了 08/09 22:55
6F：→ chihhungw:我发现...不用另u=5x 更清晰明了 感恩楼上诸位启发 08/09 23:18
7F：推 sean456:我觉得令u＝5x 先处理系数 之後分布比较不会掉系数 08/09 23:19
8F：→ chihhungw:嗯嗯 有同感 感谢唷 08/09 23:22