作者iyenn (晓风)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-Fourier
时间Wed Aug 5 07:50:16 2009
※ 引述《l1560ccdd (战狗)》之铭言：
: ex1:
: t((pi^2)-(t^2))
: y(t)= _______________ ，if -pi<t<pi and y(t+2pi)=y(t)
: 12
: find the fourier series .
: 这题图形画出来都是0耶，不知道怎麽下手
: 若我把它当奇函数，那麽周期该怎麽定 ?
: 还有一题类似的
: ex2:
: 8 sinx sin3x sin5x
: show that for 0<x<pi，x(pi-x)= __ [ __ + ___ + ___ +.....]
: pi 1 27 125
: 这题图形画出来也都是0，也是不会下手
: 谢谢各位了 !!
1. ∞
y(t)=Sum(Bnsin(nt))
n=1
2 π 1 -6π
Bn= ---∫y(t)sin(nt)dt =--- -----(-1)^n
π 0 6π n^3
∞ (-1)^n+1
y(t)=Sum(-----sin(nt))
n=1 n^3
2.let f(x)=x(π-x)
F(x)= f(x) ,π>x>0 F(x)=F(x+2π)
-f(-x) ,-π<x<0
∞
F(x)=Sum(Bnsin(nx))
n=1
2 π 2 -2
Bn= ---∫f(x)sin(nx)dx =--- ---((-1)^n - 1)
π 0 π n^3
8 ∞ 1
f(x)=---Sum (---sin(nx)) , 0<x<π
π n=odd n^3
算的有点仓促,有错请告知
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为者常成.行者常至
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.214.165
※ 编辑: iyenn 来自: 123.193.214.165 (08/05 07:53)
1F：推 xylooki:第二题 为什麽是用奇函数做扩充?? 08/06 23:57
2F：→ iyenn:因为没给周期~非周期函数 自己令余/正弦展开 08/07 10:08
3F：推 xylooki:那如果另余玄展开，答案也一样 ? 08/07 23:33
4F：→ iyenn:不能余~ 题目明显是用正弦展开 08/08 17:26