作者shinyhaung (我是Shiny)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-白努力ODE
时间Sat Aug 1 18:41:21 2009
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之铭言：
: 1.
: 2 2 2 2
: y(1-xy+x y ) dx + x(x y -xy)dy = 0
: 答案是
: 1 c 1/2
: y = --- [ 1 +- (ln ---) ]
: x x
: 算了好久真的是白努力了...
这题喻老说是齐权方程式 不过我有点不懂 题目也不多(只有一题例题)
看到齐权就令 u = xy 则 dy = (xdu-udx) / (x^2) 带回原式
u xdu-udx
---( 1-u+u^2 ) + x( u^2 - u )---------- = 0
x x^2
整理得 dx/x + ( u-1 )du = 0
积分得 ln|x| + (1/2)u^2 - u = c
将u带回可得 ln|x| = xy - (1/2)(xy)^2 + c
其实这题我没Grouping完XD 刚刚发现Grouping也蛮快的
2 2 3 3 2 2
全部展开 ydx - xy dx + x y dx + x y dy - x y dy = 0
﹌﹌﹌ ︽︽︽︽︽︽︽︽︽﹌﹌﹌﹌﹌
2 2
合起来变成 ydx - xy d(xy) + x y d(xy) = 0
ydx + xy ( xy - 1)d(xy) = 0
同除xy 1/x dx + ( xy - 1 )d(xy) = 0
积分出来答案一样
: 2.
: 1 -4 -3/4
: y'+ ---y = x y y(1)=1
: x
: 答案是
: 1 12 7 -5/4 4/7
: y = --- ( ---- - ---x )
: x 5 5
: 这题努力很久 只能靠强大的乡民了..
第2题照算阿
3/4 1 7/4 -4
换成 y y' + ---y = x
x
令 u = y^(7/4) 则 u' = (7/4)y^(3/4)y' 带回
(4/7)u' + (1/x)u = x^-4
u' + (7/4)(1/x)u = (7/4)x^-4
I = exp[∫(7/4)(1/x)dx] = x^(7/4)
Iu = ∫x^(7/4) * (7/4)x^-4 dx
= ∫x^(-9/4)dx
u = y^(7/4) = -(4/5)x^(-5/7) + cx^(4/7)
把常数带回去就得到答案了
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.229.83.100
※ 编辑: shinyhaung 来自: 125.229.83.100 (08/01 18:50)
※ 编辑: shinyhaung 来自: 125.229.83.100 (08/01 18:51)
1F：推 mdpming:乡民果然是强大的~~第一题 我也是另 U=XY 08/01 18:54
2F：→ mdpming:齐权方程式 是啥..=.= 其次吗 08/01 18:55
3F：→ iyenn:第一题算是算出来了 用 (xy)=(-b+-(b^2 -4ac)^1/2 /2a 08/01 18:56
4F：→ shinyhaung:第一题当我没说 等iy大和sean大有没有其他解法 08/01 18:56
5F：→ iyenn:下去试试 08/01 18:57
6F：推 mdpming:....连 2a 这种解法也形...第一次看到 晚点试试 08/01 18:59
7F：→ iyenn:另外这题乘1/xy之後 好像是正合 08/01 19:00
※ 编辑: shinyhaung 来自: 125.229.83.100 (08/01 19:15)
8F：推 sean456:我也是主攻喻老的 所以我大概也是齐权 08/01 19:13
9F：→ shinyhaung:Grouping也不错喔XD 08/01 19:15
10F：推 mdpming:Grouping 是什麽意思.. 08/01 19:17
11F：→ iyenn:Grouping是靠眼力跟经验的:) 08/01 19:18
12F：→ mdpming:......... 08/01 19:19
13F：→ iyenn:就合并法 08/01 19:19
14F：→ mdpming:就是周亿的观察法吗 QQ 08/01 19:19
15F：→ iyenn:应该吧~ 08/01 19:32
16F：推 mdpming:第一题我也适用 合并 但是到最後忘记除XY 哈哈 08/01 19:45
17F：推 loveRyoko:Grouping = 合并法 = 观察法 各个老师的用词都不同XD 08/04 21:23
18F：推 thefirst:传说中的 周易观察法 08/05 19:54