作者josephbe (小夫)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [商管] [经济]-弹性公式的问题
时间Thu Jul 23 18:33:57 2009
※ 引述《chris1 (小刀)》之铭言：
: 看高胜铭的经典题型，发现弹性公式里面有一个
: P% Exm
: ___ = __________
: M% Es-Exx
: 但我自己代回去发现好像不相等耶
: 有高手知道这公式怎麽来的吗？
根据公式的形式
可以设定需求函数为 Qd=Qd(P,M)
供给函数为 Qs=Qs(P)
对需求与供给函数全微分可得
┌dQd=[dQd/dP]*dP+[dQd/dM]*dM
└dQs=[dQs/dP]*dP
均衡时Qd=Qs→dQd=dQs=dQ
代入且移项後可得
┌dQ-[dQd/dP]*dP=[dQd/dM]*dM
└dQ-[dQs/dP]*dP=0
用矩阵表示变成
┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐
│ 1 -[dQd/dP] ││ dQ │ │ [dQd/dM]*dM │
│ ││ │=│ │
│ 1 -[dQs/dP] ││ dP │ │ 0 │
└ ┘└ ┘ └ ┘
用Crammer's Rule可得
dP -[dQd/dM]
─ = ──────────
dM -[dQs/dP]+[dQd/dP]
左右两边同时乘M除P可得
dP M -[dQd/dM]*M
─ * ─ = ───────────
dM P -[dQs/dP]*P+[dQd/dP]*P
最後在右式上下同除Q
dP M -[dQd/dM]*[M/Q]
─ * ─ = ───────────────
dM P -[dQs/dP]*[P/Q]+[dQd/dP]*[P/Q]
-Em Em
= ──── = ────
-Es-Ed Es+Ed
Em=上面写的Exm Ed=上面写的Exx
同样的方式也可以求得
Q%
─
M%
这种东西不算是公式，因为他可以随着外生变数设定不同有不同的样子
只要看题目中所提到的外生参数是甚麽去设定供给与需求函数就可以用同样的方式求得
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