作者ka740105 (虾咪)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [线代] 行列式
时间Wed Jul 15 20:49:09 2009
黄老师书中2-37 范例5中
prove that if A is invertible,
then A+B and I+BA^-1 are both invertible
or both not invertible
请问他说A具可逆 => A+B and I+BA^-1 两者都可逆或不可逆
答案写这样
这里为什麽是等号 <-------★不懂的地方★
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A + B = ( I + B A^-1 ) A
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★不懂的地方★--> 请问这里为什麽有A
A+B 可逆<=>det(A+B)≠0<=>det((I+BA^-1)A)=det(I+BA^-1)det(A)≠0
<=>det(I+BA^-1)≠0(因为det(A)≠0)
<=>I+BA^-1可逆
所以A+B与I+BA^-1同时可逆或不可逆
不好意思粗浅的问题麻烦一下大大们^^b
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