作者horse5566lee (魅力型男★☆黄敬尧☆★)
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标题Re: [理工] [工数]-一阶ODE问题
时间Wed Jul 15 20:44:07 2009
※ 引述《swjbear (338)》之铭言：
: (x^2)(xdx+ydy)+y(xdy-ydx)=0
: 非正合，也非齐次..
: 积分因子也求不太出来，好怪
: 麻烦高手...
根据我国小同学李家宏的说法
看到推文有人用周易的算法 算不出来
家宏就来献丑一下
以周易的解法来说 这题是非齐次但可化为齐次
先整理成(x^3 - y^2)dx+(x^2 y + xy)dy=0
接着令y=ux dy=udx+xdu
後面你应该就会做了.....
不对请指正一下 谢谢..
家宏说好人要做到底 所以我只好把它解完
先整理成(x^3 - y^2)dx+(x^2 y + xy)dy=0
接着令y=ux dy=udx+xdu
把y和dy带入ODE 得到x^3dx+u^2x^3dx+ux^4du+ux^3du = 0
再同除x^3 dx+u^2dx+uxdu+udu = 0
把du和dx放在一起 (1+u^2)dx+(ux+u)du = 0
变数可分离 (1/x+1)dx+0.5(u/1+u^2)d(u^2 + 1) = 0
积分 ln(x+1) + 0.5ln(1/1+u^2) = lnC
把u用y/x替换掉 1/x+1 √(1/1+y^2/x^2) = c
显函数太麻烦不想显...
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滑鼠左键复制红色方块之後再按滑鼠右键贴上.你会後悔!!!请不要照着做!
X
惊见家宏，快拜！
Y
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