※ 引述《ashyan (今年的我没有极限)》之铭言： : ※ 引述《luckyboy1500 (ＹＥＳ)》之铭言： : : 下面这三题线性ODE : : 小弟算半天了 : : 始终解不出来 : : 不知道有没有神手能指导一下 : : 1、 : : ' : : y + y = -2x/y，y(0)=2 : : 2、 : : ' : : y + ycotx =5exp(cosx) ，y(π/2) = -4 : : 3、 : : (x-y^2)dx + y(1+x)dy = 0 : : 如果有周易工程数学写真密笈(上)的神手 : : 这三题分别在P1-60第5题与P1-61第7、10题。 : : 先谢谢帮解答的高手了! : 1.原式整理可得 : yy' + y^2 = -2x : 令 u = y^2 u' = 2yy' 代回原式 : ∫2 dx : u' + 2u = -4x I =e =e^2x : Iu = ∫-4x e^2x dx = -2xe^2x + e^2x + c : y^2 = -2x + 1 + ce^-2x : y(0)=2 4 = 1 + c ==> c = 3 : y^2 = -2x + 1 + 3e^-2x : ∫cotx dx : 2. I = e = sinx : Iy = ∫ sinxe^cox dx = -e^cosx + c : y = -e^cosx/six + c/sinx : y(π/2) = -4 -4 = -1 + c ==> c = -3 : y = -e^cosx/sinx - 3/sinx : 3. (x-y^2)dx + y(1+x)dy = 0 整理可得 : xdx + ydy + y(xdy-ydx) = 0 : -1 : (1/2)d(x^2+y^2) + (x^2 + y^2)d(tan (y/x)) = 0 : -1 -1 : (x^2 + y^2) d(x^2+y^2) + 2d(tan (y/x)) = 0 : -1 : ln(x^2 + y^2) + (tan (y/x)) = c : 希望没解错 关於第三题的第三行 -1 dtan (y/x)那项是不是这样来的？ (xdy-y^2)dx+y(1+x)dy=0 xdx-y^2dx+ydy+xydy=0 (xdx+ydy)-y(xdy-ydx)=0 1/2 d(x^2+y^2)-y(xdy-ydx)=0 同除x^2+y^2 -1 1/2 1/x^2+y^2 d(x^2+y^2)-y dtan (y/x)=0 我之前是算到这就卡住了＝　＝ 对了这题课本有给答案是y^2 -2x -1=c(x+1)^2为解。 -- 风吹草枝摆，谁来赶羚羊。 远处看山小，坐卧山林凉。 --

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