作者ashyan (今年的我没有极限)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [微积分]-积分问题
时间Sun Jul 12 13:39:54 2009
※ 引述《kkkkat (cat)》之铭言：
: ∫x(tan^-1)^2 dx
: 答案是x^2/2(tan^-1x)^2 -xtan^-1x +1/2ln(1+x^2) +1/2(tan^-1x)^2+c
: ∫1/{x^2*(1+x^2)^1/2)}^-1 dx
: 答案是-{(1-x^2)^1/2} /x +c
: ∫1/(x^2+1)^1/2)^-1 dx
: 答案是ln|x+(1+x^2)^1/2|+c
: 谁会积~我积不出来
: 帮忙一下谢谢>"<
∫x(tan^-1x)^2 dx
2
令y=tan^-1x tany=x dx=sec ydy
代回原式整理
2 2
∫y tany sec y dy
2 2 2
=(1/2)y tan y - ∫ytan y dy
2 2 2
=(1/2)y tan y - ∫ysec y-y dy
2 2
=(1/2)y tan y - ytany +ln(cosy) + c
2 2 2
=(1/2)x (tan^-1x) + (1/2)(tan^-1x) - xtan^-1x + ln(1/(x^2+1)^1/2) + c
希望没打错
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.59.64