作者oldhung (老弘)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-台联大98
时间Fri Jul 10 20:15:39 2009
※ 引述《littleyinyo (I AM YIN)》之铭言：
: Solve the initial value problem,xy'=y+√(x^2+y^2),y(2)=0
xdy=ydx+[(x^2+y^2)^0.5]dx
xdy-ydx=[(x^2+y^2)^0.5]dx
x^2d(y/x)=[(x^2+y^2)^0.5]dx
同除以x
xd(y/x)=[(1+(y/x)^2)^0.5]dx
[(1+(y/x)^2)^-0.5]d(y/x)=(1/x)dx
令y/x=sinhz, d(y/x)=conhzdz
dz=(1/x)dx
z=lnx+lnc
(y/x)=sinh(lncx)
代入初值得,c=1/2
代入sinh的定义，化简得 y= 0.25x^2-1
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.133.7.196
1F：推 sean456:我C也是算1/2 跟你一样 07/10 20:47
2F：推 pimday:dz=(1/x)dx 积出来一定要写成 z=lnx+lnc 吗? 07/10 21:11
3F：推 sean456:写成lnx+lnc 两个可以结合 这样常数就不会有e出现 07/10 21:18
4F：→ oldhung:不一定~直接写c也可，最後代入初值答案相同 07/10 22:42