※ 引述《rainyuhtree (ianyu)》之铭言： : n个字母 的括号数 个数 : 我知道是公式解 : 跟n个node 产生的二元树个数 : 是同一种公式解 : 但我想问一下 : 针对n个字母来解说 : 公式的缘由 : 或者可以提供相关网页给我看 : 谢谢 用递回推导 : 令 a_n 为 n项 的括号方法数 a_n = a_r * a_n-r = 先对前r项括号数 * 再对後n-r项括号数 其中 1 ≦ r ≦ n-1 因此可写成 a_n = a_1*a_n-1 + a_2*a_n-2 + ... + a_n-2*a_2 + a_n-1*a_1 且 a_0 = 0 , a_1 = 1 接着用生成涵数 令 G(x) = Σ(a_n * x^n) = Σ((a_1*a_n-1 + a_2*a_n-2 + ... + a_n-1*a_1) * x^n) ....过程就不赘述.... 解得 G(x) = Σ(1/n)*C(2n-2,n-1)*x^n 故 a_n = (1/n)*C(2n-2,n-1) -- --

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