作者ting301 ( )
看板Grad-ProbAsk
标题[问题] 线代T/F
时间Fri May 8 09:04:58 2009
※ [本文转录自 Math 看板]
作者: ting301 ( ) 看板: Math
标题: [问题] 线代TF
时间: Fri May 8 02:25:46 2009
(i) If an nXn matrix is not invertible, then it has an eigenvector in R^n
问了三人,答案都是True
但我还是觉得有点问题
题目给定的N阶方阵A,并未说明在M_nxn(R)之内
假设A = [1 i ]
[-i 1 ]
det(A) = 1-(-i^2) = 0. not invertible
但特徵植0,2 对应之特徵向量(1,i),(1,-i)皆不在R^n内
明显和後面叙述抵触
到底该答T还是F
(ii) We can define infinitrly many inner product for an inner product space.
不确定,只要满足内机空间四条件就可以定义无限多的内积?
完全没头绪
(iii) Every matrix in M5x5 has an eigenvector in R^5
和第一题一样,5*5矩阵的特徵多项式为五次方,必有一实根特徵值,
但我觉得未必对应到实数特徵向量,应该False.??
T
(iv) for any A in M_mxn(R), AA is always diagonalizable.
(v) Let u and v be eigenvectors of a symmetric matrix and u and v are L.I
then u and v are orthogonal.
觉得是False 但说不出理由
感谢赐教了
※ 编辑: ting301 来自: 140.113.100.170 (05/08 09:05)
※ 编辑: ting301 来自: 140.113.100.170 (05/08 09:12)
1F:推 ILzi:(i)和(iii)考虑的有理 05/08 09:51
2F:→ ILzi:(ii)和(iv)及(v)在math板已经有相当完整的回答了 05/08 09:51