※ [本文转录自 Math 看板] 作者: ting301 ( ) 看板: Math 标题: [问题] 线代TF 时间: Fri May 8 02:25:46 2009 (i) If an nXn matrix is not invertible, then it has an eigenvector in R^n 问了三人，答案都是True 但我还是觉得有点问题 题目给定的N阶方阵A，并未说明在M_nxn(R)之内 假设A = [1 i ] [-i 1 ] det(A) = 1-(-i^2) = 0. not invertible 但特徵植0,2 对应之特徵向量(1,i),(1,-i)皆不在R^n内 明显和後面叙述抵触 到底该答T还是F (ii) We can define infinitrly many inner product for an inner product space. 不确定，只要满足内机空间四条件就可以定义无限多的内积? 完全没头绪 (iii) Every matrix in M5x5 has an eigenvector in R^5 和第一题一样，5*5矩阵的特徵多项式为五次方，必有一实根特徵值， 但我觉得未必对应到实数特徵向量，应该False.?? T (iv) for any A in M_mxn(R), AA is always diagonalizable. (v) Let u and v be eigenvectors of a symmetric matrix and u and v are L.I then u and v are orthogonal. 觉得是False 但说不出理由 感谢赐教了 ※ 编辑: ting301 来自: 140.113.100.170 (05/08 09:05) ※ 编辑: ting301 来自: 140.113.100.170 (05/08 09:12)