作者jackyown (阿豪)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [问题] 98东华企研统计
时间Fri May 1 00:03:44 2009
※ 引述《ozjucka (JACK)》之铭言：
: 今年出了25题统计选择
: 有一题机率问题自己无法解出
: 题目是If a bag contains three white, two black, and four red balls
: and four balls are drawn at random with replacement,
: what is the probabilities that the sample contains just one white ball
: given that it contains just one red ball ?
: (1)36/125 (2)36/110 (3)27/125 (4)3/4
: 我自己好像猜3的样子
此题答案应为(1)
为三项分配+二项分配的条件机率.
令W,R,B分别代表白球数,红球数,黑球数.
故此袋中有 WWW RRRR BB.
由题意可知,求在给定有一红球下,样本中含有一白球的机率.
P(W=1 | R=1)= P(W=1,R=1) / P(R=1)
其中
P(R=r)为试行次数4次,成功机率4/9的二项分配~b(4, 4/9)
P(W=w,R=r)为试行次数4次,W成功机率3/9;R成功机率4/9的三项分配~tri(9; 3/9,4/9)
故可得:
4 (4-1)
P(R=1)=C (4/9)(5/9)^ =4*(4/9)*(5/9)^3
1
P(W=1,R=1)= 4! 3 4 2 ^2 = 576 / (9^4)
_______________ _ _ [ _ ]
1! 1! (4-1-1)! 9 9 9
代回公式:
P(W=1 | R=1)= P(W=1,R=1) / P(R=1)
= 4*(4/9)*(5/9)^3 =36 / 125 故选(1).
________________
576
___
9^4
PS:用电脑打有分数的算式实在很困难ORZ
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◆ From: 125.232.79.20
※ 编辑: jackyown 来自: 125.232.79.20 (05/01 00:04)