作者pttjohn (讨厌抹黑)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [问题] 统计独立问题
时间Thu Apr 16 12:45:33 2009
※ 引述《jackyown (阿豪)》之铭言：
: ※ 引述《LoveHKS (Who and or.............)》之铭言：
: : 当X、Y独立
: : 则 cov（X，Y）＝0
: : 那 cov（X^2，Y^3）也会等於0吗？
: : 在此先感谢板上的大大<(_ _)>
: 是的.
: 根据定义:
: COV(X^2,Y^3)=E{[X^2-E(X^2)][Y^3-E(Y^3)]}
: =E{X^2*Y^3-X^2*E(Y^3)-Y^3*E(X^2)+E(X^2)*E(Y^3)}
: =E{X^2*Y^3}-E(X^2)E(Y^3)
: =E(X^2)E(Y^3)-E(X^2)E(Y^3)
: = 0
正解
: PS:
: 独立定义:E[XY]=E(X)E(Y)
: E[G(X)H(Y)]=E[G(X)]E[H(Y)]
这里有点小错要改一下, 这是随机变数独立之下可用之定理,
而非独立的定义.
定理与定义差一个字可不能搞混啊,
而且独立只是E[XY]=E(X)E(Y)的充份条件而非必要,
不可不慎啊!
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◆ From: 219.84.234.9
1F：推 jackyown:十分感谢提醒^^已更正原文,这的确是很重要的地方,感谢! 04/16 23:02