作者atlaskuma (和台大的距离 英文差2分)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [问题] 93成大航太 工数
时间Tue Apr 7 16:56:08 2009
※ 引述《littleyinyo (I AM YIN)》之铭言：
: Solve the equation (x+3y)dx-(x-y)dy=0 with y(0)=1,ln√(x+y)^-1=?
: 已经把通解算出来了，可是最後那一个条件不知道怎麽代进去?
(x+3y)x'=(x-y)
x x
(3 + ---) x' = (--- - 1)
y y
let x = uy , x' = u + yu'
(3+u)(u+yu') = (u-1)
u-1
=> u+yu' = -----
u+3
-(u+1)^2
=> yu' = ---------
u+3
1 2 1
=> -∫----- + ---------du = ∫---dy + c
u+1 (u+1)^2 y
2
=> ln(u+1) - ----- + lny = c
u+1
2y
=> ln(x+y) - ----- = c
x+y
带入初始条件(x,y)=(0,1)
2*1
ln(0+1) - ----- = c
0+1
c=-2
2y
原式 ln(x+y) = ----- -2 .......(a)
x+y
-1
∵ln√(x+y)^-1 = --- ln(x+y)
2
y x
∴ln√(x+y)^-1 = 1 - ----- = -----
x+y x+y
很久没算工数了不知道对不对> <
∵ln√(x+y)^-1
= ln(x+y)^(-0.5)
= -0.5ln(x+y)
带入(a)
-2x
ln(x+y)= ----- .....(a)
x+y
∴ln√(x+y)^-1
=-0.5ln(x+y)
x
= -----
x+y
我不知道如何再详细了....
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◆ From: 119.77.146.140
※ 编辑: atlaskuma 来自: 119.77.146.140 (04/07 16:57)
1F：推 littleyinyo:谢谢解答^^ 04/07 17:08
2F：推 littleyinyo:最後两个算试看的不是很懂，可以详细解看看吗?^^谢谢 04/07 17:38
※ 编辑: atlaskuma 来自: 119.77.146.140 (04/07 18:01)
3F：推 littleyinyo:谢谢你，终於看懂了^^ 04/07 18:10