作者square690410 (阿隆)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] 线代-Complex-valued
时间Sat Mar 21 22:38:40 2009
※ 引述《square690410 (阿隆)》之铭言：
: ※ 引述《thank1984 (thankakimo)》之铭言：
: : 题目:Let B be an arbitrary complex-valued m*n matrix,and let p(x) and q(x)
: : be respectively the characteristic polynomials of matrices BB^t and B^tB
: : , where B^T denotes the trqasposes of B. Find p(x)/q(x) in it's simplest
: : form.Show all your work clearly.
: : 问题: 请问各位大大 这题要怎麽做呢?? 小弟连题目都看不懂= = 很糟糕 烦请解答
: : 感谢
: B是一个任意的「复数矩阵」，令p(x)为B*B^T的特徵多项式
: q(x)为B^T*B的特徵多项式，求p(x)/q(x)为何??
若是复矩阵的话，那个应该是B^H才对..
用eigenvalue表现定理...
因为transpose不会改变原eigenvalue，所以BB^T与B^TB的
eigenvalue会一样=>特徵多项式也会一样，所以p(x)/q(x) = 1
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.124.113.121
1F：推 thank1984:喔喔 了解了 感谢S大解答 03/21 23:02
2F：→ ssccg:BB^t是m*m，B^tB是n*n，两个eigenvalue应该差|m-n|个0 03/21 23:10
3F：→ ssccg:所以我觉得答案是 x^|m-n| 03/21 23:10
4F：→ ssccg: x^(m-n)才对 03/21 23:11
5F：→ square690410:嗯...我没考虑到..楼上是对的... 03/21 23:18