作者atlaskuma (伊卡洛斯)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [问题] 中央 工数 LP
时间Tue Mar 17 11:26:18 2009
※ 引述《sky80577 (2004...)》之铭言：
: 题目如下连结
: 我算出来常数都消掉 等号一边就等於0
: 不知道哪边算错了@@
: 一题拉式解ODE
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=sky80577&b=1&f=1378326852&p=8
xy" + (1-x)y' + ky = 0
-d d
----(s^2Y(s)-as-b) + (1+ ----)(sY(s)-a) + kY(s) = 0
ds ds
-s^2Y'(s)-2sY(s)+a +sY(s)-a+Y(s)+sY'(s)+kY(s)=0
(-s^2 + s)Y'(s)+(-s+1+k)Y(s)=0
s-1-k
=> Y'(s) + ------- Y(s) = 0
s(s-1)
线性ode
s-1-k
i = exp(∫-------ds)
s(s-1)
1+k -k
= exp(∫---- + ----- ds)
s s-1
s^(k+1)
= -------
(s-1)^k
=> Y(s)i = c
(s-1)^k
Y(s) = c ---------
s^(k+1)
(s-1)^k
L^-1[---------]
s^(k+1)
(s-1)^k
= L^-1 [--------------]
(s-1+1)^(k+1)
s^k
= exp(t) L[------------]
(s+1)^(k+1)
d 1
= e^t ---- --- t^k e^-t
dt^k k!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.5.38
1F：推 sky80577:谢谢啦 原来我眼残.....................=.= 03/17 11:28
2F：→ atlaskuma:这题中央不会考吧 这题清大出了好多遍了 03/17 11:31
3F：推 sky80577:是欧 我是看去年中央光电的题目 是台联大的 清大出的吧 03/17 11:36
4F：推 h123456789:推 03/17 14:24