作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Gossiping
标题[问卦] 请问线代大师们一个问题
时间Sat Jan 24 21:09:59 2026
V是finite 维度，T和S皆是V到V的线性映射，则如果对於任何的线形映射S，皆有ST=TS，则T必为identity运算的scalar multiple
这个证明，我看了好几个版本的答案，还是没弄懂
恳请大大们解惑
有没有办法几句话让我突然弄懂
祝大大们有用不完的卫生纸
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1F：→ a27588679: 这个问题不难 观念对了就懂了 180.177.33.135 01/24 21:10
2F：推 tw30912: 问就是随便乱写就有分数了啦 36.228.164.194 01/24 21:11
3F：→ johnhmj: 。。。问欸哎不就好了？ 49.216.93.141 01/24 21:11
4F：推 Dcwei: 这都不懂 整天只会看A片 218.164.5.206 01/24 21:11
5F：推 mmm90415: 2026年了 为什麽不问问AI 113.185.79.20 01/24 21:12
6F：→ Forcast: 向量空间 114.25.133.107 01/24 21:12
7F：嘘 qt359101: 答案是C 223.137.93.38 01/24 21:15
8F：→ enthpzd: TS 不就性转吗101.138.219.207 01/24 21:19
9F：→ algebraic: 设V的基底为v1 到 vn 114.43.160.130 01/24 21:27
10F：→ algebraic: 设S1为 v1送到v1 其他都送到0 114.43.160.130 01/24 21:27
11F：→ algebraic: 设Sn为 vn送到vn 其他都送到0 114.43.160.130 01/24 21:28
12F：→ algebraic: 把S1到Sn套入ST=TS中 可以得到 114.43.160.130 01/24 21:28
13F：→ algebraic: T(v1)=a1v1, ..., T(vn)=anvn 114.43.160.130 01/24 21:29
14F：→ algebraic: 用矩阵想的话就是 T只有对角线有数值 114.43.160.130 01/24 21:29
15F：→ algebraic: 那些数值可能都不相同而已 114.43.160.130 01/24 21:29
16F：→ Forcast: 教授随便当人，怀疑他用电风扇吹考卷 114.25.133.107 01/24 21:30
17F：→ algebraic: 後面再设 S12为 v1送往v2 其他送往0 114.43.160.130 01/24 21:30
18F：→ algebraic: 这样能证明a1=a2 114.43.160.130 01/24 21:31
19F：→ pennyleo: Algebra先生，我先好好想想您说的证明 114.136.159.2 01/24 21:31
20F：→ algebraic: 再设S13为 v1送往v3 其他送往0 114.43.160.130 01/24 21:31
21F：→ algebraic: 这样能证明a1=a3 114.43.160.130 01/24 21:31
22F：→ algebraic: 以此类推 这样就能得到a1=a2=..=an了 114.43.160.130 01/24 21:31
23F：→ algebraic: 要更简单理解的话 你先设dimV=3就好 114.43.160.130 01/24 21:32
24F：→ pennyleo: 您的方式，我很快就看懂了，不要求S的 114.136.159.2 01/24 21:42
25F：→ pennyleo: 一般化，而改用特殊的算符代入，果然证 114.136.159.2 01/24 21:42
26F：→ pennyleo: 的很易懂…！ 114.136.159.2 01/24 21:42
27F：推 algebraic: 那别人怎麽证明 我反而很好奇 让我看看 114.43.160.130 01/24 21:46
28F：推 a94037501: 奇异值分解吧 114.37.221.203 01/24 21:47
29F：→ pennyleo: 我这个没办法上传图片 114.136.159.2 01/24 21:57
30F：→ pennyleo: 您在网路上查Axler linear algebra don 114.136.159.2 01/24 21:58
31F：→ pennyleo: e right solution，第四版的3.A.10的解 114.136.159.2 01/24 21:58
32F：→ pennyleo: 答 114.136.159.2 01/24 21:58
33F：→ pennyleo: 我纯数的资质很不好，那个证明方式今天 114.136.159.2 01/24 21:59
34F：→ pennyleo: 看了好久 114.136.159.2 01/24 21:59
35F：→ pennyleo: 说错，是3.A.11 114.136.159.2 01/24 22:00
37F：→ algebraic: 看完了 我算是看得懂 但证的很花俏 114.43.160.130 01/24 22:06
38F：→ algebraic: 我自己大概永远都不会想这样证明这题 114.43.160.130 01/24 22:06
39F：→ pennyleo: 但是这本书，我觉得空间感，写的比三个 114.136.159.2 01/24 22:12
40F：→ pennyleo: 作者的那本还要好 114.136.159.2 01/24 22:13
41F：推 DALLEN: 定义而已 多背 49.215.216.254 01/25 00:13