※ 引述《superRKO (挖洗RKO)》之铭言： : 乳题 : 1+2+3+….无穷=-12分之一 : 阿问题是1+2就已经>-12分之1了，後面全加怎麽可能等於 : 还有啥混乱源头，换成1-1+1-1+1…..=2分之1，根本扯蛋， : 答案只会是0 or 1还跟你平均，而且无穷级数没有收束 : 既然1-1+1这个不合理，那後面各种化简、分解也没意义啊 : 怎麽会导出=-12分之1 : 这是诡辩还是悖论？ 还是这是物理学家得出的最佳解？ 南无阿弥陀佛。 其实1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1 / 2也没有那麽扯啦，这个叫做Cesaro sum。 我们以S_n表示数列前n项的和。 若 S_1 + S_2 + ... + S_n ----------------------- n 在n趋近於无穷大时会收敛，则收敛到的值就被称为数列的Cesaro sum。 还有另外一种东西叫做Abel sum。以a_n表示数列的第n项，则若 a_0 + a_1 x + a_2 x平方 + a_3 x三次方 + ... 在x从左边趋近於1时会收敛，则收敛到的值就被称为数列的Abel sum。 我们在微积分课程学到的那种无穷级数和叫做classical sum。 数学分析告诉我们：Cesaro sum推广了classical sum，Abel sum推广了Cesaro sum。 什麽意思呢？就是说一个数列若会收敛（即有classical sum），则该数列也会有 Cesaro sum，且其值与classical sum相同。又若一数列有Cesaro sum，则该数列 也会有Abel sum，且其值与Cesaro sum相同。 原PO说的1、-1、1、-1、...这种数列，是一个没有classical sum，但有Cesaro sum 的例子，其Cesaro sum为1 / 2，因为Abel sum推广Cesaro sum，当然也就知道Abel sum也等於1 / 2罗。 简便写法： 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1 / 2 (Cesaro) （括号里的字是说考虑Cesaro sum） 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1 / 2 (Abel) （括号里的字是说考虑Abel sum） 南无阿弥陀佛。 --

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