作者ex951753 (Chenghan)
看板Gossiping
标题Re: [问卦] 古代人是如何绘制世界地图的？
时间Thu Mar 6 21:28:38 2014
※ 引述《mobley2005 (Duncan)》之铭言：
: 以前没有卫星、飞机这些东西
: 只能搭乘船只航向未知的地方
: 但却能把美洲、欧亚、非洲大陆大致的雏形绘制出来
: 至少跟现今世界地图约有70%相似度吧
: 到底当时的人是如何画出世界地图呢？
: 现在想想还真是不可思议
: 有没有八卦？
说到地图 就不得不讲几何
想想什麽样的课程会学到 mapping, atlas, geodesic 这种字? 就几何麻
国小课本教你认识图形的时候 就有说到几何起源於埃及测量
没错 早年尼罗河流域与两河(美索不达米亚)流域时常泛滥
洪水退去之後的土地重划仰赖了大量测量技术
当时的测量不只是长度 他们已经知道重点在面积计算
先定义 1*1的正方形面积为1
往後的一切都由此推广 还记不记得
多拿几个正方形排起来推广为矩形
平行四边形跟梯形都要还原成矩形
集合了各种四边形後 对半切就成了各种三角型
给定圆周与直径的比例(圆周率)
把圆沿着圆周朝圆心切成细细小小的扇形
小扇形长得很像三角形
这千千万万的三角形 又刚好是千千万万长方形的一半
千千万万长方形摆再一起还是一个长方形
是长方形就是正方形的推广 所以圆面积就出来了
老师可能整天叫你算 *3.14的乘法特训 粗心就要挨打什麽的
但其实圆面积不是很重要 教圆的目地在教角度
只是国小老师大概不会提醒大家角度在未来可以干嘛
巴比伦人懂圆型 懂圆型就要懂角度
肉眼视差太短 无法分辨星星的远近 於是有了天球的概念
天球是地球之外的假想黑色球型外壳 星星都挂在壳上
黄道是太阳在天球上运行的轨道 有十二个皇宫给太阳轮着住
大概360天轮一圈 於是一个圆就被切成360等份
总之 掌握国小课本 就先掌握了古代文明的知识
再来国二教相似三角型
还记不记得全等比较难 有五个口诀
ASA SAS SSS AAS 跟 ASS的特例RHS
全等你个大头鬼啊
一个有效率的测量 绝对不可以用全等来做嘛 = =
相似才可以等比例缩放 以小来测大 测大再化小
这时候不免要问 为什麽老是专注在三角形上 不能有别的相似吗
如果老师说 你要浪费我的时间随便你 等下测验卷没过80就写你联络簿
这些学生未来高达八成会变文组同学啊啊啊
木已成舟不要失去信心 大家一定要记得历史课本中明朝末年
利玛窦把几何原本带到中国来 Geometria = 地球 + 测量
取开头Geo念起来像几何 因此得名
如果你的老师是说 因为点线面中 三角形是最基本的面
不是有这样的题目吗 怎麽算多边形的内角合? 还是拆成三角形算嘛
--
1F：推 cat5672:三角形是唯一一种内角固定 边长比例就唯一的多边形 03/06 21:51
--
你也不要高兴得太早 现在高达八成是死阿宅没人爱
真心不骗 下一个阶段马上告诉你相似的重要
高一数学(非高职) 这里还没分组 请不要END
高一介绍了一个史上最重要的工具 三角函数
虽然大部分的人可能学得很理论
怎麽算都框在单位圆里面转圈圈 多说无益 请大家回想一下
除了背诵 积化合差化积 跟两倍三倍角公式之外还做过什麽习题?
从A看C 从B看C 求C在哪里?
从A仰望H 从B仰望H 从C仰望H 求H的高度?
把单位圆中的理论 "相似" 到实际的测量数据中
这些就是货真价实的三角测量了
差别只在实际应用时 角度很难看 要查表算一堆小数点
复习完中学以前的知识之後
有没有突然觉得测量地貌绘制地图其实不会很难
所以让我换个角度回答原PO的问题
古人绘制世界地图会遭遇什麽障碍呢?
会了以上三角测量後 按照座标画个地图有这麽难吗?
注意罗 陆地上的三角测量是局部的 至少肉眼要可见
而且古典三角测量考虑的是平面(方方正正的R^2)
大尺度要改用球面几何 这是非常未来才有的外星科技
所以当我说三角测量 意思就是平面的三角测量
那麽大范围的海陆都要依赖星体的方位跟仰角来定位
要知道大陆海岸的地貌 只需沿着海岸航行
有个罗盘可以定角度 再根据陆地肉眼辨识的速度来估计距离
远洋航海术只不过是找个参考点点定位 北半球找北极星方便
找北极星是最古老最阳春的定位法 正北方不受四季变化影响
西方航海术发达 跑去殖民全世界 使得现在地图都以北方为正位
什麽? 有不是朝北的地图吗!? 中国就是
小时後有看梦幻游戏都知道 左青龙 右白虎
青龙是东方在左边 白虎是西方在右边 这张图当然是朝南看的
诗经说 "圣人南面听天下 向明而治"
回想历史课本的图片 是不是所有皇宫都座北朝南啊
朝南的原因很简单 纬度关系 采光好 太阳崇拜
大陆上以地貌做参考点的科技门槛比海中看星星低
但是当我们有足够历法的知识 北斗星 织女星 各星座的亮星
都是定位的依据 从跟北极星的仰角可知南北走了多远
怎麽知道东西向的距离呢? 第二天同一时间找另一个参考点的仰角差嘛
北极星只是推动北半球航海术 最最最古老的星火
事实上纬度越低测量越困难 南半球根本看不到北极星
不过那时候已经有密密麻麻的星图供定位了
能定位之後 下一个重点是我们从小用到大 觉得再自然不过的事情
什麽叫做经度? 什麽叫做纬度? 再说得广义一点 什麽叫做座标?
国中学了X-Y座标(笛卡尔的座标) 高中学了极座标 这些通通叫直角坐标
可能有些人以为只有X-Y叫直角坐标 r-θ太诡异了 不知道是什麽鬼
经纬度是在球面上使用的极座标
经度即是角度 纬度即是距离 只不过球面上的距离不是直线而已
想想每个经纬线的交会处是不是直角? 先不管这个
座标有什麽好处呢? 他是一个大家都能阅读的语言
测量的语言统一了 马上可以比较修正
测量的结果更精准了 绘图的水准当然更精准
最早的经纬线要回忆到征服王的年代
征服王在埃及盖了个亚历山大图书馆
当时可是世界的学术中心 着名的阿基米德也在那里做研究
不过我要说的是馆长 埃拉托斯特尼Eratosthenes(算地球周长的人)
这家伙把征服王战牛车踏平的土地画成第一张世界地图
那张地图有七条直线跟六条横线做划分
後来搞西洋占星术的 托勒密Ptolemaios 试着改进这张图
但是结果还是无法用来航行 SO SAD
WHY? 明明会三角测量 又有座标系统了啊!
那我们再回去看哪一句话出了问题
"怎麽知道东西向的距离呢? 第二天同一时间找另一个参考点的仰角差嘛"
什麽叫做 "第二天同一时间"?
如果我们依赖天体来测定时间 那就不能拿时间回去测量天体
举例来说 定义这个日影/仰角 叫做4:44:44
明天同一时间4:44:44 再回来看日影/仰角差 当然没差
所以在有精确计时装置之前 古代人做出来的地图还是奇形怪状的
话说瑞士人也不是一开始就会做钟表
题外话 在托福阅读测验有一篇文章写到
瑞士原先以珠宝响有盛名
搞宗教改革的 喀尔文Cauvin 跳出来禁止制造奢侈品
数十年间瑞士工匠们只得喝西北风
多亏法国的路易十四突然觉得天主教才是正统 境内到处取缔新教
这些新教逃难者跑到日内瓦避难的时候 把钟表技术也带了过去
瑞士工匠一看 挖肏! 这玩意儿才是爷们最善常的嘛
总之可以看那个 麦卡托Mercator 的世界地图
跟托勒密相隔一千四百年也没什麽显着的进步
越远越变形不说 地中海很宽 中东很窄 大洋都很不大
可惜麦卡托没能使用到阿尔卑斯山的外星科技
但是历史课本又老爱扯麦卡托到底是怎样?
麦卡托另有价值在投影法 投影之前我要把座标讲完
好了 现在我们有准确的时间 准确的定位 还有座标的观念
等等 地图要求的是精确 那座标也必须精确
精确的座标可不能只是素描打打方格草稿而已
我们需要座标的数学 有厉害的座标数学 才能有厉害的座标投影
座标的故事要说到笛卡尔 就是那个用心脏线把走家教女学生的畜生
大学念原文书的时候有没有遇过Cartesian Product?
不要END喔 这里还是要说回中学的
有些线性代数课本可能觉得太废了不介绍这个名词
但是抽象代数一定有 Cartesian是从Descartes的Cartes来的
其实我们从小就会啦 X-Y平面上的(x,y)就是Cartesian Product
笛卡尔发展的这一系列我们称做 解析几何
意思是借助方程式来研究几何图形 当然高次的方程式就是曲线了
这部分费玛(最後定理的那个人)在同一时间也有所涉猎
不过费玛反过来借助几何图形来研究方程式 生前没有发表
而且成果也不如笛卡尔来得光芒万丈 所以就鬼隐了
看到这里各位可能很模糊 我给个具体的例子
国中都学过的 ax^2+bx+c=0 这是一个一元一次方程式
-
2F：推 winnietslock:是一元二次方程式啦 我真的看完了<(￣︶￣)> 03/06 22:24
-
他的多项式 f(x)=ax^2+bx+c 可以放在X-Y平面上
费玛做的事情是 把f(x)画出来 看看有没有通过X轴? 通过哪里?
借助图形的资讯来帮助他理解这个方程式有没有解? 解在哪?
笛卡尔会先画好几个抛物线 看开口方向 大小 截距
然後研究a, b, c这组参数如何影响这个图形的长相
解析几何跟地图有什麽关系呢?
解析几何带来了座标 有了座标系 那两个人才能把微积分带来世界上
理性 勿战 请不要说古代文明早就会积分了
古代文明的微积分就像是上面讲圆面积的算法
还不清楚什麽是无线小 什麽是极限
接下来发生的事情要知道微积分在干嘛
但放心绝对没有计算 想想大一微积分课本
不管是牛顿系列的 位置-时间 速度-时间 加速度-时间
还是莱布尼兹系列的 dxdy 都在解决同样的两个问题 切线跟面积
曲线某一点的切线怎麽画?
你手画的跟我手画的一定不同 只能靠座标这个共通的语言来统一
面积到底是多少?
不管积什麽曲线的面积 曲线没有面积啊 一定都是对着X轴去算嘛
微积分发生的一切事情都在直角坐标里面
大一下期中考过後 大概会开始教 单/多变数向量值微积分
这里包含了线/面/体积分 跟 多重积分的关系 商用版大概不会到这里
那其实就是 R^n到R^m嘛 干嘛特别去扯向量?
向量有方向 学电磁学的时候可以帮助你看散度/旋度/通量
向量还可以干嘛? 可以做动画啊 T, N, B Frenet frame
曲线上任一点的三个单位向量
T: unit tangent vector
N: unit normal vector
B: unit binormal vector
通过同一点 又互相线性独立
简直就是为该点特别架上的X-Y-Z坐标轴
Frenet formula又告诉我们怎麽透过curvature, torsion快速得到T', N', B'
知道T', N', B' 就知道T, N, B怎麽变化
知道T, N, B怎麽变化 就知道这个点下一秒要往哪个方向走
以往R^3中 要让某物件移动 必须把整个路径方程式写出来
第一写起来不容易 第二电脑也嫌计算复杂
但应用Frenet frame的话 只要从起始点去想怎麽转弯怎麽旋转就好
比起在R^3中凭空写个方程式有没有more human了
FPS(Frame Per Second):60 的F 就在这里啦
这个单位时间的Frenet frame是这样 下一个单位时间的Frenet frame要变怎样
没有Frenet 史上第一个3D动画玩具总动员还拍不出来呢
向量微积分是进入现代微分几何的必备武装
有一个人在微分几何这里吃了大亏 叫做爱因斯坦
爱因斯坦的故事大家都不陌生 他在研究重力场方程式的时候碰到数学门槛
找念数学的同学Grossmann好好补救教学
等等 什麽又是微分几何?
微分几何主要研究 局部长得很像R^n 远看歪歪 近看正正的东西
听起来很抽象没关系 後面再多做解释
不如先这样想 微分几何研究的图形要是可微分的
可微的感觉是软软滑滑的 不能有菱角
也就是随便物体的表面必须是曲面
曲面上随便参数化出来的曲线要可微
近代微分几何的史祖是黎曼 又称黎曼几何
古典微分几何的史祖是高斯 好像没什麽特别名称
这两者有何差别呢?
黎曼观点是平凡人观点 活在扭曲的世界中看这世界
爱因斯坦要描述时空的扭曲 R^3里面画不出来
与其用更高维度的方正空间去想像时空 不如直接活在时空内吧
这是爱因斯坦主要向Grossmann请教的部分
高斯呢 则是神的观点 不管世界歪曲扭八成什麽样子
通通放在方方正正的神之R^n里面 从外面来看世界的扭曲
回想向量微积分的时候 我们在R^2, R^3中考虑曲线/面
这件事情成为微分几何发展的基石 强强强 高斯有够强
少年宅男高斯也是有烦恼的 高斯曾经这麽想过
如果我自己就活在扭曲的世界里 那我还能察觉世界的扭曲吗?
後来在他四十来岁 为Hannover公国做测量工作时 解决了这个问题
简单来说 地球表面是个微分流形 在微分几何研究的范畴之内
回忆到前面说的 远看歪歪 近看正正
活在地表的平凡人 很直觉地认为大地是平的嘛
直到他们获得外星科技 突破天元亲眼见证 才知道原来远远看是颗球呀
所以更准确来说 高斯的问题变成
如果我没有突破世界格局的外星科技 有没有察觉世界扭曲的手法呢?
有der 有der 高斯希望透过球面三角测量的数据来验证球面几何
虽然测量工具的工艺水平跟不上高斯的思想以至失败
但研究期间 高斯还是发展了厉害的曲面投影法
这也没办法 地球是圆的 有了极座标的数学 在向量微积分中开始研究曲面
我们从古典的三角测量进步到更精准的球面三角测量
把大球上测量的数据 "相似" 到房里的小球上 就是精确的地球仪了
SONO TOKI 距离完成地图还差了最後一步 "曲面/球面的平面投影"
投影法经过千年的改良 近代装备数学工具使其更精确
没有任何一种投影叫做最棒的投影 端看需求选择最适合的投影
究竟什麽是投影?
最早学到的内积 (A dot B)/|B| 可以理解成是A在B上投影的长度
这里B是一个向量 所以是一维投影 这没什麽用处
总之你知道 随便一个A 都可以透过P(x)=(x dot B)/|B| 转换成B上的东西
不管B是不是刚好X轴 总之这个长度就是B上的长度
姑且称他为B轴 P(x)把X-Y平面上的东西 转换到 一维的B轴上
这里有一点感觉了吧 投影是一个座标系的变换
微积分教变数变换的时候告诉你
dx是对着X轴积 dθ是对角度积 中间怎麽过去的?
变换的过程就是把X-Y座标的东西投影到r-θ座标上
再接下来 可不可以不要对X轴积了?
可以 线积分让你随便对着一条曲线积
但是曲线好难啊不会算 那是不是又参数化这个曲线
经过一个变数变换 把曲线投影到直线上去计算?
那曲面积分当然也是投影回平面去做计算
学到到这里还没崩溃 那麽恭喜各位
一两年後大家会碰到第一个看起来比较像地球的例子
球极平面投影Stereographic Projection
不过这不重要 他只准确在极地附近而已
最後让我们回顾前面几张世界地图的投影法
托勒密用的是正轴圆锥投影
适合中纬度地区 将局部投影在附盖北半球的圆锥上
北烂老师从小就要求我们寒暑假作业要交劳作
讲错了 这不是北烂 这是为了我们的未来做训练
独自完成的同学就会知道
圆锥可以摊平 平面可以组成圆锥
反过来 圆球面不能摊平 平面折不出圆球面
也就是说 这种平面投影可以把球面局部展开在扇形上
一想到二十年前的北烂劳作竟然可以帮助我监赏两千年前的地图
不禁懊悔自己当年不懂老师的用心良苦
接着我们看麦卡托 啊对了 图请自行google啊= =
麦卡托的投影 是把整个地球(扣除两极点)投影在直立圆柱的侧面上
想像一颗球装在罐头里的样子?
球跟圆柱的差别在 球的南北方会收缩成一点 圆柱不会
所以跟球极平面投影相反 纬度越低越准 越高越失真
虽然面积朝两极靠近会越拉越胖 好处是conformal
保持角度 角度很重要啊 关系到航向了
而且高纬度冰封地区本来就没有航线 失真也没关系
所以这张图在当时的背景下才会这麽好用
麦卡托当年做的事情是把圆球投影在直立圆柱的侧面上
那圆柱一定要摆直的吗? 於是後人又推出了Transverse版
就称他为 麦卡托地图＊改 好了
麦卡托地图＊改 是把地球投影在横躺的圆柱侧面上
一个是越靠近赤道越准 一个是越靠近子午线越准
两个都保角 那躺下来有什麽好处吗?
当然有了
一般我们看习惯 麦卡托地图 最常有的误解是
格林兰超大? 俄罗斯超大?
但是在 麦卡托地图＊改 里面可以看到
格林兰其实小不拉鸡der 俄罗斯扣掉欧盟也没想像中巨大
相信聪明的乡民们都知道下一步是什麽了
地球是圆的吗? NO 地球是个胖椭圆
终於可以说回高斯 高斯在为Hannover公国跑腿期间
仔细开发了椭圆投影的数学 高斯给了数学基础
最後由Krueger的人完成 真＊麦卡托地图＊改
这种将椭圆投影到横躺圆柱的手法就称为Gauss-Krueger projection
有GPS之後 已经没有人傻傻去做测量了
那最大的问题就在 "椭圆的平面投影"
真＊麦卡托地图＊改 想要更上一层楼 就必须解决在 南北/东西极爆炸的问题
这个问题是这样的 真＊麦卡托地图＊改 把椭圆投影在横躺圆柱的侧面上
横躺圆柱的侧面摊开来是个长方型
两极点是点 一个点去对应一条线!?
小时後就知道函数不可以一对多
後来有个叫Thompson的英国佬 他说 不对!
谁叫你们硬要把椭圆投影在长方形(圆柱的侧面)上
看我做个修正 把椭圆投影在伪圆柱上 摊开来变成平面椭圆
两极本应爆炸的点 刚好对应到椭圆的两个极点
於是 真＊麦卡托地图＊改＊ＶＥＲ－Ｔ 问世
他的好处是 等角 不用切掉两极
再回到高斯 这段没什麽营养 可以跳过
圆柱到底有什麽吸引力呢 非拿他做投影不可
用文组的说法是 把他摊开来就是个平面上的长方形 非常好用
用高斯的说法是 他的total curvature = 0
S: 平躺圆柱侧面(open)
K(p): 在p点的gaussian curvature
K(p)=S上通过p点曲线中 最大跟最小normal curvature的乘积
S上过p点任意曲线的参数是怎麽写? 不会 先闭眼睛冥想
就参透出 最弯的是直线 最平的是横线
最弯的曲率跟参数化的速度以及圆柱的半径有关 是多少? 不知道 假装是k1
最平的曲率是多少? 千万不要算 直线就是0 k2=0
以上在S上任意p点都适用 K(p)=k1*k2=0
所以也不用去想S的立体破洞了(一般课本是破成平面甜甜圈)
反正K(p)到处为0 那全曲率的面积分就变成
total curcature = \iint_{S} K(p) dS = 0
此时高斯可以很自豪地在S上面量出三角型的内角合等於pi
反过来说 S是由平面卷成 所以几何性质要跟平面一样
不像球面几何的三角形内角合永远大於pi
同样圆周L 圈起来的圆 测量半径也不会超过L/(2*pi)
有没有不等角的地图啊? 有
比较有名的是 Mollweide的伪圆柱等积投影
顾名思义 虽然不保角 但是面积比例相等 不会在两极冲大大
WMAP卫星拍下全天球的宇宙微波背景辐射
最後就是用Mollweide投影法 把天球投影成平面的椭圆形照片给大家看
那有没有不保角又不等积的地图? 有
像是Robinson投影 跟 Winkel III投影
他们什麽性质都放弃了 只为一个目标 美观
总之希望他不要错得太扯 但还是要美观
虽然不知道这样的地图对航行有什麽帮助 反正他就是美观
有没有其他的地图? 有 我不知道
有没有现在航行用的空图或海图? 有 请相关科系同学来补充 我也想知道
最後 原PO问的问题非常好
古人画一张地图实在不容易
很多人终其一生就这一个成就
别看高斯发展椭圆投影的数学好像很稀松平常一样
他可是花了整整八年的时间做大地测量工作
请你回顾你的一生所学 全是古人燃烧灵魂的结晶
是不是刚好都在为了下一张世界地图做准备呢?
文长呕心沥血 希望原PO有所感触 投入研究
《mobley2005 (Duncan)》 Ultimate Projection - 2015 霸气登场
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之前买太多黑暗 写文赚辛苦钱啦
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42F：推 gn03291206:毕业就还给课本了... 03/06 21:37
43F：推 BigHotDog:需要懒人包 有PPT吗 03/06 21:37
44F：推 aramaram:恩恩 跟我想的差不多 03/06 21:38
45F：推 iopbnm014:被你先说出来惹 03/06 21:38
46F：→ IanPan:坐北面南 是因为受拜斗影响 以北面为尊 中国古地图是北上 03/06 21:38
47F：推 DJRobin: 我看到"请不要END" 就忍不住END了 03/06 21:38
48F：推 yangway:对不起 我错惹 可以给我白话文吗QAQ 03/06 21:38
49F：推 mushroomface:以跪 03/06 21:38
50F：→ PSRY:.....写论文喔.......实在是...... 03/06 21:38
51F：推 acer758219:强者原PO恕我END 太落落长了 03/06 21:39
52F：推 DarkIllusion:坦白说你测量学修了几次？ 03/06 21:39
53F：推 eddieyu:有够宅 03/06 21:39
54F：推 utn875:99分 03/06 21:39
55F：推 Lans1002:我蛮好奇皇舆全览图怎画的? 03/06 21:39
56F：→ chris7:END =.= 03/06 21:40
57F：推 ken3616001:不好意思，文组的我还是直接END了，看不懂拉干 03/06 21:40
58F：推 beypola:古代数学人! 03/06 21:40
59F：推 zxcbrian:一直看，一直翻，想说怎没到底...原来有30多页...专业推 03/06 21:40
60F：推 cirls:专业… 03/06 21:40
61F：→ IanPan:中国古代的测量学也很进步 西方的技术来自伊斯兰世界 03/06 21:40
62F：推 Juder:睡觉前，我不想看这东西。请容许我明早再来拜阅。 03/06 21:40
63F：推 fatalweapon:push!! 03/06 21:40
64F：推 YJJ:推 03/06 21:40
65F：→ IanPan:这都是史观诠释的角度不同 内文不错 但史观太西方化 03/06 21:41
66F：推 holymoon99: 03/06 21:41
67F：推 nineveh:有神快拜 03/06 21:41
68F：推 cka:我看到第十页就看不懂了 03/06 21:41
69F：推 SHSL:专业好文 推~~ 03/06 21:41
70F：推 zmack0905:优文必推 03/06 21:42
71F：→ gg3210:看到完没按end还没崩溃 那麽恭喜各位 03/06 21:42
72F：推 love80:太用心了 忽然觉得END有点对不起你 03/06 21:42
73F：推 viceversa56:你告诉我要如何画宇宙地图 03/06 21:42
74F：推 shintz:有神快拜 03/06 21:42
75F：推 ks823:快推，别让别人知道我们看不懂 03/06 21:42
76F：推 peter813270:看完了，长知识推 03/06 21:42
77F：推 Yenfu35:推专业文 03/06 21:42
78F：推 signm:你花了多久打这一篇? 03/06 21:42
79F：推 OolightoO:好强 03/06 21:43
80F：推 cloudin:我看到高一数学後就再也看不下去了 03/06 21:43
81F：推 grizzly:推(END) 03/06 21:43
82F：推 imgay5566:......有神 03/06 21:43
83F：推 Gaching:先推不然人家以为我看不懂 03/06 21:44
84F：推 kangta0819:专业，可以出书，胜过一堆牛鼻子 03/06 21:44
85F：推 job5786:这篇没爆太可惜 下面推文哥每推发10p 03/06 21:44
86F：推 Norther:这一篇文章值 10000 Ptt币 03/06 21:44
87F：推 conan0717:专业 03/06 21:45
88F：推 makoto0952:请问阁下可是毒敏菌? 03/06 21:45
89F：推 StubbornLin:你银了... ! 03/06 21:45
90F：推 HAHADEAD:被你先打出来惹 我也差不多想的是这样 03/06 21:45
91F：推 reocheng:推 03/06 21:45
92F：推 newstarting:..... 03/06 21:45
93F：推 linjaha:太专业只能推了 03/06 21:45
94F：推 wenge321:好险 看到一点就往下啦....差点掉入陷阱!!! 03/06 21:45
95F：推 HowieH:好文 由浅入深 循序渐进 03/06 21:45
96F：推 OldYellowDog:专业推 03/06 21:45
97F：推 a7708101:还是没能解释出皮里世界地图是怎麽做的... 03/06 21:45
98F：推 guoching5566:看完了 谢谢原PO 03/06 21:46
99F：推 rick6304:恩恩就是这样没错 03/06 21:46
100F：推 kylecheng:看完我头有点昏... 03/06 21:46
101F：→ silencemars:推 03/06 21:46
102F：推 phoenixer:..... 03/06 21:46
103F：推 a3300689:对不起 我第十页之後就end了 厉害厉害 03/06 21:46
104F：推 Simonfenix:我崩溃了 03/06 21:47
105F：推 icesweetboy:只能给推了... 03/06 21:47
106F：推 btaro:... 03/06 21:47
107F：推 yuigood:文太长被M了齁 ㄏㄏ 03/06 21:47
108F：推 ss60115:专业!!!!!!! 03/06 21:47
109F：推 anchun:好文推... 03/06 21:47
110F：推 colorsnows:百推内! 好文! 03/06 21:48
111F：推 jimcheer:对不起我跳了两小段QQ 03/06 21:48
112F：推 hachibuya:好强! 03/06 21:48
113F：推 xxhellosexy:嗯嗯 跟我想的差不多 03/06 21:48
114F：推 CHOCOLATER00:有点猛阿，写得不错 03/06 21:48
115F：推 joesarira: 03/06 21:48
116F：推 ivi:看完了 花了快20分钟 不过还是记不起来 03/06 21:48
117F：推 shadow2002:大推，不过俺到T N B那边开始就看不懂啦... 03/06 21:48
118F：推 BaRanKa:你太有心 我看完8页就中离了 你打了37页 03/06 21:49
119F：推 ssdog:测量学 技能点99 03/06 21:49
120F：推 brightsky:推 03/06 21:49
121F：推 f051372:我看不下去......... 03/06 21:49
122F：推 jaceda:乡民根本是卧虎藏龙...温拿八成比阿鲁还多 03/06 21:49
123F：推 qscgg:你在说什麽...我看到一半就看不懂了QQ 03/06 21:49
124F：推 wwttyy:推 03/06 21:49
125F：→ IanPan:地图绝对不是一个人可以画完的 因为那需要太多人合作 03/06 21:49
126F：推 sinnmon: 03/06 21:49
128F：推 Colossus:推推推!!!~ 03/06 21:49
129F：→ icefrog:到底是啥....我靠 03/06 21:50
130F：推 neo5277:赞~~~看完好爽喔~~~ 03/06 21:50
131F：推 nlgomlfy:推 03/06 21:50
132F：→ StubbornLin:之前写程式 TWD97 转经纬度 光看这公式看到快脱窗 03/06 21:50
133F：→ StubbornLin:有够复杂 03/06 21:50
134F：推 frostmourne:这篇真的蛮难的 很多内容都是大学专门科系才会讲 03/06 21:50
135F：推 collen66:END~专业推囧~ 03/06 21:51
136F：推 jack5228:原来是这样阿 03/06 21:51
137F：推 roka:对不起，我没有END，但是我PAGEDOWN了。 03/06 21:51
138F：→ ksxo:9世纪花剌子模的伊斯兰团队就在利用天体画地图了 03/06 21:51
139F：推 cat5672:三角形是唯一一种内角固定 边长比例就唯一的多边形 03/06 21:51
140F：推 kickmeout:我看完了...... 03/06 21:51
141F：推 choudong:太厉害了 乡民都是神人 专业推 03/06 21:52
142F：推 alayaosu:你超强 03/06 21:52
143F：推 yehudi:太猛了。。。 03/06 21:52
144F：推 jojoSpirit:连按 PageDown都按不完，太厉害了。 03/06 21:52
145F：推 ufoofetkkk:太神啦 03/06 21:52
146F：推 cat5819:专业好文 03/06 21:52
147F：推 crazysinger:END....... 03/06 21:52
148F：推 famil:专业推 03/06 21:52
149F：→ cat5672:这是三角型相似这麽重要的原因 03/06 21:52
150F：推 r1426000000:专业给推 03/06 21:52
151F：推 tingjj:对不起 T^T 03/06 21:53
152F：推 st903202xp:推推xD 有够长XD 03/06 21:53
153F：推 Ironstick:你应该很专业 不过我END了 抱歉 03/06 21:53
154F：推 GUYDA:认真给推 虽然我看不下... 03/06 21:53
155F：推 kennethlin:我晕了 03/06 21:53
156F：推 howshaw:这一篇文章值 1000 Ptt币.... 03/06 21:54
157F：推 henry1234562:文组的看到中间应该看不下去XD 03/06 21:54
158F：→ howshaw:晕了...@@ 03/06 21:54
159F：推 hizerg:推~看完长知识!! 03/06 21:54
160F：推 poplc:原PO如果是我老师 林盃不会走文组了 干 03/06 21:54
161F：推 pdaer:...........太强了 活学活用 03/06 21:54
162F：推 windtrex:三角函数搬到高二上了！ 03/06 21:54
163F：推 jason7086:................... 03/06 21:54
164F：→ henry1234562:因为到TNB 那边开始 都是微分几何才会教 03/06 21:54
165F：推 suzh:赞~给推~ 03/06 21:54
166F：推 VTDR128:end.....真的看不下去 03/06 21:54
167F：→ IanPan:文组不会看不下去 因为高等数学跟科学 都是一种哲学 XD 03/06 21:55
168F：→ perlone:原来google map这麽强大 给推 03/06 21:55
169F：推 g4zoco196:推专业 看完想再回去读国中数学了 03/06 21:55
170F：推 millia62219:这就是地图学啊XDDDDDDDDDDDDDDDDD 03/06 21:55
171F：推 fantasibear:推推 03/06 21:55
172F：推 popgsct:! 03/06 21:55
173F：推 kibou:这篇也太强了 先推 明天在看 看到微分几何那边头在痛了 03/06 21:55
174F：推 lin30219:太神啦 03/06 21:55
175F：推 hn15835163:对不起我只看了50% (跪 03/06 21:55
176F：推 ray90910:我突然好想重新学数学啊 03/06 21:55
177F：推 pololo61201:................... 03/06 21:55
178F：推 kengi1112:妈的所以我才念文组，专业推啦 03/06 21:56
179F：推 cdfq152313:跪 03/06 21:56
180F：→ kibou:突然想重新学数学+1 03/06 21:56
181F：→ perlone:要是你没解释 我还以为地图是google出来的 03/06 21:56
182F：推 bt9527:虽然很宅 但是宅过头而让人膜拜的境界 也是挺迷人的 给推~ 03/06 21:56
183F：推 lostguy:原来数学从国小到高中甚至大学都有一贯性...超佩服原Po 03/06 21:56
184F：推 s3748679:专业~~~ 03/06 21:56
185F：推 Rickyyy:强大给推 03/06 21:57
186F：推 seamask:果然我是文组的料 03/06 21:57
187F：嘘 Marino:这啥 03/06 21:57
188F：推 snowyba:超专业!!!!!!! 03/06 21:57
189F：推 inunoya:真强者 03/06 21:57
190F：推 Caessar:有种在看共笔的fu啊 03/06 21:58
191F：推 bug001:我看完了，怎麽发现我是跪着的呢... 03/06 21:58
192F：推 zumsky:好文推 03/06 21:58
193F：推 easternpeter:拜倒 03/06 21:58
194F：推 dearKK:我小时候只觉得数学很有趣 没想到藏这麽多哲学 03/06 21:58
195F：推 porter7:XDDDDDDDDDDDDDDDDD 03/06 21:58
196F：推 coffeecocoa:哇!!好强!! 03/06 21:58
197F：推 crazy126:超强 03/06 21:58
198F：推 s5523000:我到底看了三小 03/06 21:58
199F：推 b852258:长知识 推一下! 03/06 21:58
200F：推 jwchao:强 03/06 21:58
201F：推 Fuzishan:沙小~~~ 03/06 21:59
202F：→ BaRanKa:台湾的人型猴风地动仪等你做了 03/06 21:59
203F：推 overall:看到国二就放弃了...也正是那年数学放弃了我 03/06 21:59
204F：推 Automatic620:专业推 03/06 21:59
205F：推 OK8066889:太神啦! 03/06 22:00
206F：推 rinsoukan:辛苦你了 但我没看完XDDD 03/06 22:00
207F：推 jily:大推!!! 03/06 22:00
208F：推 Mar1boro:对不起，我只看了一半就看不懂了 03/06 22:00
209F：推 Falcone:伟哉 03/06 22:00
210F：推 henrylinsj:推 03/06 22:00
211F：推 peterhuo:推 03/06 22:00
212F：→ Falcone:小学数学课本前言应该放您这篇 03/06 22:00
213F：推 Qoood:强者 03/06 22:01
214F：推 chris90174:太猛了，你是学数学出来的吗？ 03/06 22:01
215F：推 qtest:专业真强者 03/06 22:01
216F：推 lovetweet:太可怕了 你不是人 03/06 22:01
217F：推 cjoe:太~~专~~~业~~~了~~~~啦~~~~~~~ 03/06 22:02
218F：推 suchiachi:加个摘要 就是一篇论文了 03/06 22:02
219F：推 leotompp:只记到国中 03/06 22:02
220F：推 sharkimage:真厉害 03/06 22:02
221F：推 HITTEN:专业推 03/06 22:02
222F：推 MermaidFA:好专业 03/06 22:02
223F：推 yoogi:推专业!! 03/06 22:03
224F：推 sleepgod0602:看到16页之後开始速读= = 03/06 22:03
225F：推 proletariat:新版皇舆全览图就靠你了! 03/06 22:04
226F：嘘 ufae0009:写到後面进入自嗨状态,有用心,但不是一篇好文章 03/06 22:04
227F：推 jengjye:推阿...中国在明朝才在开始学西元前几何原本的知识 03/06 22:04
228F：推 winiS:如果小时给原po教到就好了Q口Q 03/06 22:04
229F：推 arashidream:推 03/06 22:04
230F：推 DAVIDLONG:强~ 03/06 22:04
231F：推 wgst88w:真的写得很好 03/06 22:04
232F：推 davidex:推推 03/06 22:04
233F：推 sadmonkey:好文推，发现几何学都还给教授了XD 03/06 22:04
234F：推 daisukiryo:看不懂O Q 03/06 22:05
235F：推 gungunit:全看完了 头好痛 但是还是推推 03/06 22:05
236F：推 Danto18:我也觉得为什麽小时候的老师不是原PO这种的Q_Q 03/06 22:05
※ hatako:转录至某隐形看板 03/06 22:05
237F：推 hightogo:太厉害了~ 03/06 22:05
238F：推 Cj3636736:厉害..... 03/06 22:06
239F：推 carryhuang:Very good. 看的晕头转向，果然高手！ 03/06 22:06
240F：推 Clinkz:看到第八页就快转惹 03/06 22:06
241F：推 czm:thank you 03/06 22:06
242F：推 CILOHAKROW:数学白痴竟然也看得懂 谢谢你 03/06 22:07
243F：推 playerscott:你好厉害~~ 03/06 22:07
244F：推 Irhhwtd:如果原PO教我数学，想必我会到理组.....原PO神人的境界... 03/06 22:08
245F：推 chung74511:很有趣阿~把以前教的东西都总结了一下 XD 03/06 22:08
246F：推 MSchumi:乡民太厉害了 03/06 22:08
247F：推 halow:有神快拜 03/06 22:08
248F：推 HAOCHEN:写的超棒 推! 03/06 22:08
249F：推 Epondo:神文推！！ 03/06 22:08
250F：推 g96G69g:看完了…好强！ 03/06 22:09
251F：推 newlly:大一微积分後就跟不上了 >< 03/06 22:09
252F：推 wangmelo:太猛了... 03/06 22:09
253F：→ chung74511:原PO是老师吗?如果上课这样上一定很有趣XD 03/06 22:09
254F：推 messfang:推!! 03/06 22:09
255F：推 simga:靠太专业了~~~~~~ 03/06 22:09
256F：推 age0fempire3:干，文组看完了，多次积分後面好难懂 03/06 22:10
257F：推 yatola:强者@@ 後面头好晕看不完.... 03/06 22:10
258F：推 heavenmusic:超强！ 03/06 22:10
259F：推 rsy:介绍得很详细~~厉害!!! 03/06 22:10
260F：推 avgirl:水喔~~~~~~~ 03/06 22:10
261F：推 tareki:太强惹 如果只单会一两门是写不出来的 03/06 22:11
262F：推 furbby:推 03/06 22:11
263F：推 p86506: 03/06 22:12
264F：推 Auding:神文章 快推 别让人发现.... 03/06 22:12
265F：推 kenay:专业 看到一半 惭愧自己对数学竟然如此漠视阿... 03/06 22:12
266F：推 ko363630:.... 03/06 22:12
267F：推 NicoRobin26:恩恩 略懂 03/06 22:12
268F：推 kimimskimi:数学部分直接速读XD 03/06 22:12
269F：推 bryant1228:长知识推~不过没看完 03/06 22:12
270F：推 eric1990:补充一句 台湾地图投影采用横麦卡托投影经差二度分带 03/06 22:13
271F：推 jeffofpower:专业给推 03/06 22:13
272F：推 Kobest5566:跪拜 03/06 22:13
273F：推 Canami8663:推推 03/06 22:13
274F：推 djyunjie:看拢唔 03/06 22:13
275F：推 lordtsao:深入浅出 03/06 22:14
276F：推 linhsiuwei:神 03/06 22:14
277F：推 amethyst1101:太认真了神人推 03/06 22:14
278F：推 bbjackson:太神了 不过我是文组的... 03/06 22:15
279F：推 reaturn:太西洋化的问题应该是表明东方对於地图制作没有跟上西方 03/06 22:15
280F：→ hwsbetty:有神快拜 03/06 22:16
281F：推 Crazyfire:又一个神人 03/06 22:16
282F：推 allen7043:这不推不行 高手 03/06 22:16
283F：推 mozozo:.......太强大了...以前都不知在学甚麽XD 03/06 22:16
284F：推 mitsurino:头好痛啊啊 03/06 22:16
285F：推 GJME:原PO把大家在国小到大学所学的都大致跑过一遍了！ 好妙！推！ 03/06 22:16
286F：推 aliangh:我竟然看完了 100分 要是以前老师能讲这样 我上课就会听 03/06 22:17
287F：推 kning:推 03/06 22:17
288F：推 vpjack:神人！我居然看完了。 03/06 22:18
289F：推 tzuchun0214:太威了推!! 但没全部看懂ORZ 03/06 22:18
290F：推 yuan0731:推 03/06 22:18
291F：推 soulbug:看见神了.......... 03/06 22:19
292F：推 haotim2009:对不起我还是END了，脑袋已快爆炸 03/06 22:19
293F：推 Comebuy:已跪 03/06 22:19
294F：推 LawlietDo:看完了 八卦版都不八卦了... 03/06 22:19
295F：推 seiyuki:我看完了!! 而且我看懂了!!(哭 03/06 22:19
296F：推 worldtree:讲的太棒了 先推在认真拜读!!! 03/06 22:19
297F：推 kyogoku:八年玩大地游戏 给推 03/06 22:20
298F：→ dixieland999:还好我只有小学毕业 直接END 03/06 22:20
299F：推 a24606:太神啦 03/06 22:20
300F：推 scipio211203:地理人推一个 03/06 22:20
301F：推 o2arfish:推 03/06 22:20
302F：推 charlyboy:END 但还是给推=.= 03/06 22:20
303F：推 WrongHole: 03/06 22:21
304F：推 dummy5566:我看完10页已经觉得自己很厉害了。 03/06 22:21
305F：推 ar109982: 。 03/06 22:22
306F：推 tonyselina:看完才推 03/06 22:22
307F：推 lucky96plokm:以前的我到底念了三小…原PO太强大了… 03/06 22:23
308F：推 jengjye:Head First Mathematics Overview 03/06 22:23
309F：推 sonota:土木系的吗xd 03/06 22:23
310F：推 Kamelie: 03/06 22:24
311F：推 ninoko12:专业推!! 但看到一半就end 03/06 22:24
312F：推 Lasate:太神啦 03/06 22:24
313F：推 winnietslock:是一元二次方程式啦 我真的看完了<(￣︶￣)> 03/06 22:24
314F：推 skinnyfit:如果我高中数学老师是你 我可能就不会在文组沦落了 已哭 03/06 22:24
315F：推 airlow:靠，也太多页 03/06 22:25
316F：推 kakesuzume:呼~~看完了~~阁下是球面三角学或什麽什麽几何的师辈？ 03/06 22:25
317F：推 danmarch:科普文最高! 03/06 22:25
318F：推 yin0416:请问你专门研究广义相对论吗？ 03/06 22:25
319F：推 as22133:神人给推 03/06 22:26
320F：推 mucoci:推~虽然大多数看不懂 03/06 22:26
321F：推 bloodmickey:赶快推推 不然人家以为我们不懂 03/06 22:26
322F：推 ORK:你在写论文吗？ 03/06 22:26
323F：推 waterdisney:专业推 03/06 22:26
324F：推 icareyou:wow 03/06 22:27
325F：推 yoyokame:神人... 03/06 22:27
326F：推 Ricrollp:跪着推 03/06 22:28
327F：推 ayrtonvitas:我看完了 不是本科所以没全看懂 但还内牛满面 03/06 22:28
328F：推 a02181010:到底在讲啥…… 03/06 22:28
329F：推 sos01030:太神啦，有神快拜，文组，看到大一上，再从投影继续 03/06 22:28
330F：推 believeevery:太神啦~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 03/06 22:29
331F：推 jack0204:我朋友问我为什麽要跪着用电脑 03/06 22:29
332F：推 damm:这个国家没什麽可以给你了 03/06 22:29
333F：推 FIRZEN45:文组会说 诗经大都四个字 专业推 XDD 03/06 22:29
334F：推 jing03:看了20分钟 03/06 22:30
335F：推 piggii:好厉害 03/06 22:30
336F：推 xoox123:太长了拉 果然有30cm 03/06 22:30
337F：推 ZXCWS:你是物理系 还数学系的 03/06 22:30
338F：推 sodaface:看到後面就头昏眼花了.... 03/06 22:31
339F：→ ZXCWS:座标向量电磁测地线 我猜你物理系的 03/06 22:31
340F：推 kula18:神猛 03/06 22:31
341F：推 TheBoyLee:神人文章，推推推 03/06 22:32
342F：推 akirk0823:靠北 我怎麽跪着看 03/06 22:32
343F：推 PePePeace:看完 不过有些看不懂 03/06 22:32
344F：推 feather9298:直接给你推我实在没有毅力看下去 03/06 22:32
345F：推 daisylove:推! 03/06 22:33
346F：推 OOQ:虽然专业但是看不到一半还是END.... 03/06 22:33
347F：推 qscxz:敢问阁下在哪高就? 太威惹!!! 03/06 22:33
348F：推 memories66:看一页就END 但是推你的专业 03/06 22:33
349F：推 Rosefinch:超专业，推啦！ 03/06 22:34
350F：推 wind1193:神人 数学系的我跪着读这篇 03/06 22:34
351F：推 mengpo:好强~本来想看完的！ 後来实在是要动脑了 03/06 22:34
352F：推 kakesuzume:不过您应该不是航海方面的？不然应该会讲到-若把地球的 03/06 22:34
353F：推 s605152002:猛! 03/06 22:35
354F：推 gaowei1407:我也是这样想 03/06 22:35
355F：推 topyoung:以前老师这麽教数学就好了 哭哭 03/06 22:35
356F：→ kakesuzume:水抽乾，地球是什麽样子？而要在这麽一个崎曲的地形上 03/06 22:35
357F：→ kakesuzume:测量距离是一件很困难的事...←之类的话 03/06 22:36
358F：推 haviccy:毫猛喔 03/06 22:36
359F：推 guanshiun:你在认真什麽拉XDDDD 不知道八卦乡民碰到这种都看不懂吗 03/06 22:36
360F：推 deju:很多跨领域的数理结果 我猜是数学系的XD 03/06 22:36
361F：推 z3728:专业推~ 03/06 22:36
362F：推 bqbq:看完了! 但还是不懂啊...等级差太多了 03/06 22:36
363F：推 khara:强者！几何学到灵魂了。圆柱和球面拓朴不等价，就是地图难题 03/06 22:36
364F：推 bbo6uis122:太专业了~不推不行!!! 03/06 22:37
365F：推 WrongHole:看ˇ完给推!! 03/06 22:37
366F：→ khara:另外 T' N' B' 变化率代号不解释，外行难懂吧？ 03/06 22:37
367F：→ khara:再，虽说是开玩笑，笛卡儿几乎可说是被强气女瑞典女王整死 03/06 22:37
368F：→ khara:他根本没去把他这位学生也并不想把啊！ 03/06 22:37
369F：推 poorcharles:专业!!我们应该要尊敬这种人!! 03/06 22:38
370F：推 Noluke:你为什麽懂那麽多？ 03/06 22:39
371F：推 ChoDino:你应该朝补教界发展！ 03/06 22:39
372F：推 vovovolibear:我居然看完了，大学数学我不行QQ 03/06 22:39
373F：推 langeo:太屌了 03/06 22:40
374F：推 whatzup1124:厉害 03/06 22:40
375F：推 lin793156:有在当老师吗? 03/06 22:41
376F：推 JJiaK:神人! 给推! 03/06 22:41
377F：推 a21802:一元"二"次 03/06 22:41
378F：推 fdd545:猛 03/06 22:41
379F：推 z09730874:有神快推 03/06 22:41
380F：推 wahdee:有神快拜 03/06 22:42
381F：推 yjlee0829:这篇太神啦! 原来以前学的数学都是有关联的 03/06 22:42
382F：→ cos810662:e04! 我居然看完整篇，可是我并非理工宅~~~~ 03/06 22:42
383F：推 ggg888:应该是数学系 不然就是政大地政系 03/06 22:43
384F：推 erikanofann:我才打一半而已你刚好也po出来了 我就不继续打啦~ 03/06 22:43
385F：推 f770622:我竟然看玩惹!!!! 03/06 22:44
386F：推 sleep123:写得不错，润稿後肯定是优质的课普文！ 03/06 22:44
387F：推 QQ5566:专业科学有爱推 03/06 22:44
388F：推 opmikoto:专业 我也很有耐心看完了 但是还是不懂 03/06 22:45
389F：推 doomhydra:认真得看完了 长知识!! 03/06 22:45
390F：推 salvador1988:把数学结合历史地理我只能跪了 为何当初没人这样教我 03/06 22:45
391F：推 klinmmm:先拜 拍谢我END 03/06 22:46
392F：推 Asucks:超可怕的专业文 03/06 22:46
393F：推 rty4455:太专业了!! 03/06 22:46
394F：推 y2468101216:推 03/06 22:47
395F：推 DESTINY0105:反覆看了好几次，还是不懂...原po真是有才 03/06 22:47
396F：推 gfneo:专业呀 03/06 22:47
397F：推 jeff24:给推,你是助教吗？哈哈！ 03/06 22:48
398F：推 leejerry:推推推 03/06 22:48
399F：推 nucleolus:推!!! 对数学望之却步的我，还是很仔细地把它看完了 03/06 22:48
400F：推 oooookoko:推 有看到第10页 03/06 22:48
401F：推 vicklin:这个应该站史留名的文... 03/06 22:48
402F：推 coobie:看完了，大致同意 03/06 22:48
403F：推 dinayogi11:妈呀！有神!!!! 03/06 22:48
404F：推 wplinwp:你打这篇到底打多久。。。 03/06 22:48
405F：推 eqmblcor:阿鬼你还是说中文吧 03/06 22:48
406F：推 lions402:我还是去念我的义大利文... 03/06 22:49
407F：推 APUDOOR:高手!! 03/06 22:49
408F：推 rafaj:手不酸吗？ 03/06 22:50
409F：推 licheer:希望有网页版可以阅读 03/06 22:50
410F：推 telescopy:文中ax^2+bx+c=0是一元二次、非一元一次方程式唷@@ 03/06 22:50
411F：推 yangcain:幸好我数学系ㄏㄏ 03/06 22:50
412F：推 knospe22:先看一次明天再细看啦 原PO强大 03/06 22:50
413F：→ telescopy:但真的好认真0.0 03/06 22:51
414F：推 zsman:专业！ 03/06 22:51
415F：→ hydeliu:好长~超专业 03/06 22:51
416F：推 heroe:以示鼓励 03/06 22:52
417F：推 sizumaru:你太强大了 虽然後半我还是没看懂 可以作附图网志版吗 03/06 22:52
418F：推 chitienpumei:佩服神人能融合各领域之专业 还配合乡民术语 太强大! 03/06 22:52
419F：推 mexx:神宅 03/06 22:52
420F：推 faxy:专业文 03/06 22:52
421F：推 wl00725348:太神啦 I服了you 03/06 22:53
422F：推 wilson78225:专业推高高，虽然有大概三成还是看不懂XD 03/06 22:54
423F：推 childay:看玩很有fu, 很多现在理所当然的事情都是前人辛苦累积来的 03/06 22:54
424F：推 polymorph:看到头晕脑胀 哈哈 佩服佩服 太厉害了 03/06 22:55
425F：推 know12345:神! 03/06 22:56
426F：推 vi000246:好长~ 03/06 22:58
427F：推 WilliamChu: 03/06 22:58
428F：推 butachan:颗头 03/06 22:58
429F：推 pat1006:Cool 03/06 22:58
430F：推 silence5566:虽然没end看到完，但蛮多看不懂的@@不过看得出来如果 03/06 22:58
431F：→ silence5566:这些成为面对面的授课教材，一定会很有趣 03/06 22:59
432F：推 pineapple197:神文 03/06 22:59
433F：推 lefan:有神 可以附上图解和作者大名吗 03/06 23:00
434F：推 circler:看不懂…太专业了 03/06 23:00
435F：推 v2ssili:这超专业阿 虽然看不懂XDDDDD 03/06 23:00
436F：推 fallen01:朕封你为地图王 03/06 23:01
437F：推 cater198:文章太长...................... 03/06 23:01
438F：推 mchen11:end 谢谢！ 03/06 23:02
439F：推 raiwan:太专业，请受我一拜 03/06 23:03
440F：→ lucas01:end 03/06 23:03
441F：推 nipai:强！ 03/06 23:03
442F：嘘 bilibala:少讲了麦卡托地图的特点了，纬度跟纬度的距离是有意义的 03/06 23:04
※ shenerica:转录至看板 TFG05Book 03/06 23:05
443F：→ volenty:我一定要推文签名! 代表我有看完!!! (谁知道) 03/06 23:06
444F：推 mramos6796:我看完惹!!! 03/06 23:06
445F：推 iiooiioou:地图前置科技树这麽多 虽然不明白但好像很屌啊 03/06 23:06
446F：嘘 EucalyDog:明显，第14页是一元二次方程式，等等补推 03/06 23:06
447F：推 wlvfgqaz:先推再看！ 03/06 23:07
448F：推 ckuser:爆 03/06 23:07
449F：推 goodfen:强大 03/06 23:07
450F：推 Cruel2:超强 我有看完 要有多少的能力跟兴趣才能打出这一篇 03/06 23:08
451F：推 tangent25:这一篇文章值 1000 Ptt币 03/06 23:08
452F：推 perry5216:这好强....已跪 03/06 23:08
453F：推 EucalyDog:补推~~专业好文 03/06 23:09
454F：推 fakino:干你妈的可以不要那专业吗 T_T 我会自惭形秽 03/06 23:09
455F：推 alentek:靠杯 这篇文章的字分开来看都懂 合在一起就看不懂了 03/06 23:09
456F：推 lianhua:太长了啦 看得好累 03/06 23:09
457F：推 peterman:专业但看不完，推！！ 03/06 23:10
458F：推 chungyiju: 03/06 23:11
459F：推 windcloud27:太屌了... 03/06 23:11
460F：推 btogwx:你应该分两次PO 这样就会有2000P币了....... 大推专业好文 03/06 23:11
461F：推 Tamama56:推 03/06 23:12
462F：推 Rain0224:推，太强了 XD 03/06 23:13
463F：推 john950146:全文拜读完毕 专业给推 03/06 23:13
464F：推 vmjulianking:地图王 03/06 23:14
465F：推 sola78965321:强 03/06 23:14
466F：推 silence1628:好屌 但是擅长的擅打错惹 不是善良的善 03/06 23:14
467F：推 rehtra:哇！我看完了！31页 03/06 23:14
468F：推 douou:辛苦了！！！！！！！ 03/06 23:15
469F：推 shyuwu:XDD 03/06 23:15
470F：→ Abalamindo:感觉像把《迷路的地图》又看了一遍 03/06 23:15
471F：推 supreme000:厉害 推 03/06 23:16
472F：推 dorisDC:好威！看到一半就看不太懂了（每次考三角函数就混过去…… 03/06 23:16
473F：推 frank02101:好...好专业 03/06 23:16
474F：推 q0000hcc:靠北超长现象 03/06 23:18
475F：推 planethell:猛 03/06 23:21
476F：推 sfgzero:我竟然看完了! 03/06 23:21
477F：推 fc781117:强大，给推！ 03/06 23:22
478F：推 ss860708:地政学过测量皮毛给推 但我还是end了 03/06 23:23
479F：推 kazuo: <(__ __)> 03/06 23:24
480F：推 kevinslowey9:看不懂，推愿意分享所学 03/06 23:24
481F：推 kfcisgood:看不懂给推 03/06 23:25
482F：推 Zodiac10:靠邀XDDDDDDDDDDDDDDDDDD 抱歉我真的end了 03/06 23:26
483F：推 prkfcpr:突然觉得我以前学的跟屎没两样 03/06 23:27
484F：推 bloodyway:只能推了 03/06 23:27
485F：推 zenon6414:一两年後看到像地球的东西www. 03/06 23:27
486F：推 adkue:强者 03/06 23:28
487F：推 Zeroyeu:所以说，能把一门学问变有趣的人，绝不可能只懂那门学问~ 03/06 23:28
488F：推 Pillee:推一个 03/06 23:29
489F：推 gaden: 看完全文，大推！！！作者很适合当补习班讲师阿。 03/06 23:30
490F：→ sam352306:淦END啦 03/06 23:30
491F：推 yabe5566:推 03/06 23:30
492F：推 DeathDeath:内容不难 很适合当作高中生的课外教材 03/06 23:31
493F：推 roxcido:哇靠，太强了啦我文组都懂，你真应该当我数学老师 03/06 23:33
494F：推 lbjstar:补教老师吧= = 03/06 23:33
495F：推 hugo1986515:请善用 GPS GIS RS 三大现代神器 03/06 23:35
496F：推 s902131:干 强大 测量人给推! 03/06 23:35
497F：推 arianis:被你教过的学生很幸运 03/06 23:35
498F：推 atubr:推 03/06 23:36
499F：推 pida5566:直接end 有神快拜 03/06 23:36
500F：推 bobohorn:强者!! 03/06 23:36
501F：推 frf2pujols17:没错 我也是这麽想的 03/06 23:37
502F：推 long:我给你跪下了！！！ 03/06 23:38
503F：推 penguin01:看不到一半睡着了，原po太专业 03/06 23:38
504F：推 glad850:看不懂还是给推啦！ 03/06 23:38
505F：推 bigbigxxx:我以前以为，有力量就能征服世界，我错了，原来是数学.. 03/06 23:41
506F：推 kshtainan: 03/06 23:41
507F：推 myv3688:这是一篇让我按↓按到看完的文章，很有魅力！赞 03/06 23:41
508F：推 ss780217:干我明天再好好研究 03/06 23:42
509F：推 nighttt:推推! 03/06 23:42
510F：推 marderly:强 03/06 23:42
511F：推 AAPL: 03/06 23:43
512F：推 realmiddle:原po有在大学开通识课吗？ 03/06 23:44
513F：推 yuu101:... 我只能理解到大一的 很猛 03/06 23:45
514F：推 zoepeng:不得不推 03/06 23:47
515F：推 TxKxZeke:为什麽要让我完整的回忆完痛苦的大学四年.... 03/06 23:49
517F：→ cadie:哲青有专文帮写推荐序 03/06 23:49
518F：推 longkiss0618:看了5业就不行啦 03/06 23:53
519F：推 Paclitaxel:太神惹大大 03/06 23:54
520F：推 lucifer19:太专业了我看不懂T^T 03/06 23:55
521F：推 flyingIdea:太专业.....我好废Orez 03/06 23:56
522F：推 RockX:老师好-_- 03/06 23:57
523F：推 jacky7987:太猛 数学系给推 03/06 23:58
524F：推 chariot825:太神了!数学好重要! 03/06 23:58
525F：推 user1120:太用心了，推！ 03/06 23:58
526F：推 alamabarry: ~~~我测你量~~~你测我量~~~~~ 03/06 23:58
527F：推 silentence:专业~~~~~~~~ 03/07 00:00
528F：推 teatea9:已拜读很开心 03/07 00:01
529F：推 marstinlai:END 给推 03/07 00:03
530F：推 gigajan:这个应该站史留名的文+1 03/07 00:03
531F：推 Vedfolnir:太厉害了，不得不跪 03/07 00:07
532F：推 fof810104:推专业！！ 03/07 00:11
533F：推 smile52645:干 在专业什麽 03/07 00:12
534F：推 venroxas:干你是神吧 03/07 00:14
535F：推 cicq:好文 03/07 00:15
536F：推 ToTaiwan:你是大学的数学老师吧 03/07 00:15
537F：推 okpie:推! 03/07 00:16
538F：推 redluna:看完了 您至少是博後吧? 03/07 00:20
539F：推 wizard20:看完了~~~~~不过好多看不懂 03/07 00:23
540F：推 jzasd22:专业！！我看完了！虽然一堆数学看不懂 03/07 00:24
541F：推 manwash: 03/07 00:26
542F：推 cdcardabc:膝盖软了 03/07 00:27
543F：推 ncbass2:靠半个学期的地图学用这篇就解决了 有神快拜 03/07 00:27
544F：推 littlemen:赞，不过我不懂，数学都还给老师了 03/07 00:27
545F：推 b51:跪了... 03/07 00:28
546F：推 asdiy:超强 我只看到高斯前半部分 03/07 00:28
547F：推 kevin791112: 03/07 00:33
548F：推 dissy:....................... 03/07 00:33
549F：推 jaceka:没END，但是後来忍不住放空了...你在专业什麽啦!!! 03/07 00:36
550F：推 roadofmajor:神人 03/07 00:38
551F：推 TheDark:太专业了… 03/07 00:39
552F：推 dogs1231992:专业给推！ 03/07 00:39
553F：推 darkagesgaga:看完 强大 推 03/07 00:40
554F：推 cheko:太专业给推... 03/07 00:42
555F：推 seazilicy:你是在专业什麽啦!!! XD 03/07 00:43
556F：推 mowkow0611:我很想全部看完 可是我真的看不懂阿 03/07 00:46
557F：推 guepard:忍不住END 03/07 00:48
558F：推 omniallme:太强了 每次看到这种超专业文 都让我觉得自己是废材 03/07 00:48
559F：推 mrv:看完了，好猛的文 03/07 00:49
560F：推 pinkbabyelle:文组看完懂啊~~大一有修微积分跟高中底子应该够~~还 03/07 00:49
561F：→ pinkbabyelle:是佩服原po讲述功力!!很有系统!! 03/07 00:49
562F：推 sleepybaby:每一篇让人END的文章都是好文 03/07 00:51
563F：推 chco30:强大！ 推 03/07 00:52
564F：推 vatrys:不推不行了!! 03/07 00:52
565F：推 an123456781:老实说这些高中都教过 03/07 00:56
566F：推 pinkbabyelle:没错~~高中很多都有提到了 03/07 00:57
567F：推 nadekowang:高斯那段 小说丈量世界 就是讲这部份的 专业文给推 03/07 01:00
568F：推 Maite:我认真看完了耶@@ 03/07 01:01
569F：推 akirakid:推 03/07 01:01
570F：推 mycuba:1000P!!!!!!!!!!!! 03/07 01:03
571F：推 mtdas:..... 03/07 01:03
572F：推 orangesix:看完了，好文帮推 03/07 01:05
573F：推 rebecca7528:超猛推!! 03/07 01:06
574F：推 arriy:太强了 应该是大学教授不然就是补习班老师 03/07 01:06
575F：推 goodhpp:这篇超专业的 03/07 01:06
576F：推 ching620:太专业啦！ 所以我只看了一半~XD 03/07 01:09
577F：推 StrangerDQ:看见神了.... 03/07 01:10
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579F：推 a34567:愿意画这麽多时间推广科普的人我都觉得超伟大TT TT 03/07 01:15
580F：推 lemonpoison:推广科普的神人 03/07 01:18
581F：推 DDAT:你屌爆了！！！ 03/07 01:22
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587F：推 NEWORDER:专业推 03/07 01:43
588F：推 monachi1985:我比较想推看完的强者... 03/07 01:45
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590F：推 spongebob716:END 03/07 01:50
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593F：→ jaid:要看懂这篇除了英文地理历史物理数学外还要一点日文XDD 03/07 01:57
594F：推 bm200300127:推了 各种杂学掺杂很有意思XDDD 03/07 01:59
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596F：推 tonitoni:看到一半还跟得上 後面觉得像在看蝌蚪文XD 老师好 ^_^ 03/07 02:02
597F：推 y15973:你一定是数学系 03/07 02:11
598F：推 maxisam:专业 03/07 02:14
599F：推 spark0409:看了20页就不懂了...好强 03/07 02:16
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603F：推 GN01283319:推一下免得被笑我看不懂 03/07 02:38
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605F：推 fish247520:我妈问我为什麽跪着用手机 03/07 02:59
606F：推 caesartseng:干只能推了 03/07 03:15
607F：推 samuraibin:认真研究推 03/07 03:16
608F：推 gygg543:不错 跟我想得差不多 03/07 03:33
维修改 谢谢大家赏光 m(_ _)m
※ 编辑: ex951753 来自: 111.242.191.209 (03/07 04:33)
609F：推 farseer7:....太猛了 03/07 04:10
610F：推 Mosler:我测量系毕业 这篇科普文超赞 @_@b 03/07 04:10
611F：推 murderess:太强了！ 长知识 虽然数学都跨谋 03/07 04:11
612F：推 eas06u4:看到第二次说不要END 就END了 03/07 04:20
613F：推 tomwei34:好文 03/07 04:20
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617F：→ xx5244:太长了~能不能一开始先说重点~ 03/07 08:01
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620F：→ tchavelier:众所周的日本『明治』维新，「明治」之年号即出自此处 03/07 08:38
621F：→ tchavelier:众所周知↑（补入上行） 03/07 08:38
622F：推 zaknafein:这篇太强了！！！ 03/07 08:49
623F：推 IndianF4:你也不要高兴得太早 现在高达八成是死阿宅没人爱 03/07 08:50
624F：推 GreenMaple:...太长 03/07 08:50
625F：推 predestine:优文！！！ 03/07 08:51
626F：推 jackals60:嗯嗯，还有，物品的转移不是重点，空间的转移才是关键 03/07 08:54
627F：推 yuiweq1999:看完这篇觉得对不起我的制图学老师QQ...对不起我都在Z 03/07 09:11
628F：推 xshane831:幽默风趣 可是後面越讲越难.. 03/07 09:11
629F：推 dio54838:学过航海学的给推!!!!!测距真的有趣又好玩 03/07 09:11
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637F：推 peterqlin:只能推了!!!! 原来几何学跟地图学发展的关连是这样~ 03/07 09:29
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639F：推 rtz6114:已跪 03/07 10:00
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651F：推 KevinR:真羡慕那个用心脏线把走家教女学生的畜生... 03/07 11:03
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653F：推 pase139:奇怪 你讲的我怎麽完全没印象 难道我以前不是在台湾念书的 03/07 11:28
654F：推 sindi:推了 但是看不懂XDD 03/07 11:28
655F：推 tw765:阿鬼...你还是... 03/07 11:56
656F：推 Pony5566:推这篇 有空再看 03/07 11:56
657F：推 huntergirl14:看完了，真是太有趣了 03/07 12:10
※ NoPTT:转录至看板 specialman 03/07 12:18
※ pythonmo:转录至看板 ScienceNote 03/07 12:20
658F：推 Commands:你的脑袋到底装了啥，太恐怖了！！ 03/07 12:21
659F：推 LaStFrIEND09:推 虽然看不太懂（咦）但很强大 03/07 12:31
660F：推 Bluebear:不推不行!!! 03/07 12:38
661F：推 lina7inverse:愿意花时间推广科普，太感谢了！！！！！！！ 03/07 12:43
662F：推 cofecup:我泣不成声了，这篇文… 03/07 12:48
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664F：推 drinks9216:长知识了，不推对不起自己 03/07 12:54
665F：推 RyuzakiYuuji:你真的很有料 太强了 03/07 13:03
666F：推 laven74:SONO TOKI...XDDDD 03/07 13:19
668F：→ summerleaves:贵松松 但是船公司航空公司 还是要买~~ 有点赚 03/07 13:23
669F：推 p7537p:文组看不懂推 03/07 13:29
670F：推 jhc0723:专业，朝圣推.... 03/07 13:41
671F：推 aaaaasexyman:经纬度跳太快了，经度的测量可以有好长一篇故事 03/07 13:47
672F：推 sdf611097:超猛 03/07 14:19
673F：推 mattc123456c:只能说赞了 03/07 14:35
674F：推 kk9517:超专业 推 03/07 14:47
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676F：推 wudollar:还有一样东西，对於大地测量上的重要工具：时钟... 03/07 15:18
677F：推 hickory:我同事隔壁老师问我为什麽要跪着打电脑.... 03/07 15:28
678F：推 dora1028:果然跟我想的都差不多 回文慢了 03/07 15:37
679F：推 t302850725:专业! 03/07 15:48
680F：推 sean7585:推.... 03/07 15:55
681F：推 sds0331:路痴表示看到头晕，忍不住END了 03/07 17:00
682F：推 buhai:看完了 推 03/07 17:20
683F：推 moopend0073:想上你的课哭哭 03/07 17:35
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685F：推 wuj:专业!! 朝圣推!! 03/07 17:57
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690F：推 yeh0216:看完了,除了讲地图的部分,到高一数学我就看不懂了XDD 03/07 20:43
691F：推 sarum10:可以出书了XD 03/07 20:50
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697F：推 kyphosis:朝圣推 原PO不去出书太可惜了 03/07 23:43
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701F：推 chyi629:恩恩跟我想的一样 03/08 01:34
702F：推 h9764851:朝圣推 没想到我真的看完了 03/08 01:35
703F：推 lkjhvcxz2002:朝圣推 (跪 03/08 02:08
704F：推 cvop720:测量学 你修了几次阿 03/08 02:54
705F：推 shinlunftp:我看完後跪下来了… 03/08 03:11
706F：推 u0vaca:我靠..我看了30分钟才看完..边google边看 原PO有教书嘛? 03/08 11:13
707F：推 Derp:END... 03/08 11:52
708F：推 Xfactor:超专业的啦!!! 03/08 13:56
709F：推 gmoz:END三小 没空看完有空推文打END 是想告诉人家你多没耐心 03/08 15:15
710F：推 xavier13540:这篇真的应该好好看完 03/08 17:26
711F：推 fetoyeh:大推 这篇实在太屌了 XDDD 03/08 20:33
712F：推 fate201:专业推.... 03/08 21:06
713F：推 bewlan:太专业了 请受小弟一拜 03/08 21:54
714F：推 Windhorn:专业 推 03/08 21:57
715F：推 kelopi:跪 03/08 22:37
716F：推 uniamosir:看完了，这故事好长喔 03/09 01:00
717F：推 Philcat:超爱这种历史文 感谢大大无私分享 03/09 01:58
718F：推 asubyou:认真推! 看到文组说圆柱摊开是长方型很好用。。。後面就 03/09 09:33
719F：推 asubyou:满了看不懂。投影高纬度失真 解决了吗? 03/09 09:35
720F：推 firejur:好酷 03/09 10:31
721F：推 yesjimmy62:看完！ 几何学感动推！ 03/09 11:34
722F：推 rabbit80891:写那麽多干嘛 03/09 15:25
723F：推 x284yk6cjo5:太厉害了....专业!! 03/09 17:52
724F：推 daywalker:推 03/10 01:52
725F：推 HermesKing:朝圣 03/10 10:42
726F：推 risedance:身为一个完全的文组，我想要说：我的大脑抽筋了，都是你 03/10 12:24
727F：推 kaina:达人级的文章~~@@ 03/10 13:47
728F：推 encoreg57985:专业 03/11 23:26
729F：推 derekk:朝圣... 03/14 14:40
730F：推 a125wind:超强! 04/05 16:30
731F：推 b77887: 天啊!! 朝圣~ 06/11 03:07
732F：推 LiuGRS: 测量员表示....又复习了一堆已经忘光光的东西 03/12 01:19
733F：推 capricorn18: 钟表那边是擅长喔～ 我也看完了XD 03/15 19:34
734F：推 BlueJet0501: 最爱阅读这类题材! 原PO是外星人特派地球的观察员吗? 03/15 23:10
735F：推 g5637128: 朝圣 03/15 23:37
736F：推 singarst: 朝圣啊!!!! 03/15 23:59
737F：推 rockonpizza3: 朝圣推~ 03/16 00:11
738F：推 jetalpha: 朝圣推 03/16 22:49
739F：推 shchin: 究竟是这样的内容让人变文组，还是生来文组让人难以理解.. 03/17 00:15
740F：推 S890127: 朝圣 03/17 00:58
741F：推 alpha0925: 才在想…这篇就出世。会认真看完它 03/17 10:17
742F：推 OrcaKW: 数学系毕朝圣推 03/17 21:25
743F：推 tank820211: End... 10/10 12:20
744F：推 yes5528876: 看八卦，长知识 10/10 12:20
745F：推 garry5566: 优文 10/10 12:21
746F：推 VincentKung: 这太强了… 10/10 12:21
747F：推 mike0lee2006: 我看完但看不懂QQ 10/10 12:26
748F：推 vainbook: 您神 10/10 12:30
749F：推 bian56789: 古代数学王4ni? 10/10 12:33
750F：推 like36505: 看到一半就end，原po到底打多久啊~ 10/10 12:35
751F：推 srdev47: 看完了，有点错字。这篇只能推啊！！ 10/10 12:36
752F：推 Anelasticity: 猛 10/10 12:36
753F：推 hssinyue: 文组，真的看不懂@@ 10/10 12:38
754F：推 clovewind: 强 10/10 12:39
755F：推 KhaZixOP: 有神快拜 10/10 12:39
756F：推 ww1215: 推 10/10 12:41
757F：推 crislin: 赶快推，免得别人以为我们看不懂 10/10 12:41
758F：推 web946719: 你可以去编课本吗 10/10 12:45
759F：推 hsiangsky: 看完了…感觉像把从小学的数学跟地理走一遍 10/10 12:46
760F：推 mirja: 你测量系？ 10/10 12:47
761F：推 ctjh900805: 专业，容我一拜 10/10 12:47
762F：推 damao: 连假好多系的高手都出动了，快拜！ 10/10 12:48
763F：→ ariasonata: 看到中间就知道超过我这个鸟研究所毕业学生的范畴了 10/10 12:49
764F：推 a760608: 快推快推 10/10 12:52
765F：→ hi030: ……看在用心份上给箭头 10/10 12:54
766F：推 saxm: 对不起我下拉了 10/10 12:55
767F：推 a5317264: ????? 10/10 12:55
768F：推 ochyi: 以为要问皮瑞·雷斯古地图的八卦勒 10/10 12:56
769F：推 andy19960407: 推了 10/10 12:57
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771F：推 luelue: 今天怎麽这麽多U文 10/10 13:00
772F：推 eros1104: 你测量系？ 10/10 13:01
773F：推 twofoot: 推专业 10/10 13:01
774F：推 jenny15368: 太强了 10/10 13:03
775F：推 must: 只能推了 10/10 13:08
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777F：推 fatcat0322: (膜拜 10/10 13:11
778F：推 osk2: 太长了… 10/10 13:13
779F：推 rfa0323: 专业 看好久终於看完TAT 10/10 13:16
780F：推 wishyouhowev: 好强 我先end 10/10 13:17
781F：推 power95270: 太神拉 10/10 13:19
782F：推 qsceszasd: 敢问阁下主修？ 10/10 13:20
783F：推 kipi91718: 看完了！ 原来我学过的那麽多东西可以串在一起 10/10 13:21
784F：推 lecheck: 来复习 10/10 13:21
785F：推 paul40807: 你打了几个小时 10/10 13:23
786F：推 tingjk: 有神快拜。 10/10 13:23
787F：推 iamavanlin: 太强了 我只会睡醒才画地图 10/10 13:23
788F：嘘 Derriclc: 好奇问 这篇14年的文章怎又翻出来了 10/10 13:26
789F：推 s2cbu: 混天地动仪，4 ni？ 10/10 13:28
790F：推 AsMilvus: 厉害 推 10/10 13:29
791F：推 j5201121: 没看推 10/10 13:30
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793F：推 ian565137: 专业文，留存啊 10/10 13:33
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795F：→ mij: 好专业 不争气地end 10/10 13:35
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797F：推 gogogomgb: 我看完了…… 10/10 13:38
798F：推 mimchu: 你地理系? 10/10 13:40
799F：推 mao8082611: 太神啦 10/10 13:43
800F：推 petiterouge: 好险沉住气看完 很精彩 10/10 13:44
801F：推 ww1234528: 文组看不懂崩溃 10/10 13:45
802F：推 opsoo: 一般安德 10/10 13:45
803F：推 flashcats: 感谢分享～剩下的一半晚点再看。以前要是能看到就好了 10/10 13:50
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805F：推 klledigmann: 太强大了… 10/10 13:55
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807F：推 connie999899: 文组end 但给推 太神啦 10/10 13:56
808F：推 hecateII: 看不完只能推了 10/10 13:59
809F：推 TwitchGod: 干 屎拉完了还没看完 10/10 14:01
810F：推 jenkl: 大大是科学史大湿 10/10 14:02
811F：推 henrylol: 读完高中地理投影法再看特别有感触 10/10 14:02
812F：推 mx6766: 您地图系？ 10/10 14:07
813F：推 inanna38: 是数学老师兼地理老师兼历史老师，给推 10/10 14:10
814F：推 chng: 你补习班老师？太专业惹 10/10 14:13
815F：推 Recard109: 托勒密, 麦卡托我只知道名字而已，其他在干啥都不知道 10/10 14:15
816F：→ Recard109: … 10/10 14:15
817F：推 tttrrr: 对不起我end了……三小 10/10 14:17
818F：推 lrip: 看一半，专业推 10/10 14:21
819F：推 miletian: 我看到一元二次方程式後就看不懂了 10/10 14:25
820F：推 song: 专业，推! 10/10 14:26
821F：推 choaoki614: 最好的，我推 10/10 14:27
822F：推 Christtal: 已跪 10/10 14:37
823F：推 yenchiang: end推 10/10 14:39
824F：推 loveqn5566: 我只看了67% 对不起 太强!!跪了 10/10 14:41
825F：推 Jiang111: 专业给推 10/10 14:42
826F：推 joesiyou: 我妈问我为什麽要跪手机，太神啦！ 10/10 14:44
827F：推 lienpeter75: 专业! 10/10 14:44
828F：推 evanaa12: 潮圣推 10/10 14:45
829F：推 gvmoonfan: 看八卦版长知识！ 10/10 14:47
830F：推 takunei: 掐住看完了 很有趣 10/10 14:47
831F：推 abcde999: end给推 10/10 14:47
832F：推 angelae086: 好长……直接置底 10/10 14:51
833F：推 fix78: 你把整篇论文写上来喔！我到微积分後就看不懂了XD 10/10 14:52
834F：推 yeh0216: 我看完了，但是眼前发昏 10/10 14:54
835F：推 Chiang51: 推!!!!!强者 10/10 14:58
836F：推 beargirl: 专业推 10/10 15:00
837F：推 Aqery: 我有看完推 XD 10/10 15:00
838F：推 ISDP3: 如果当年有你当我的数学老师，一切都会不同了。救世优文， 10/10 15:09
839F：→ ISDP3: 推爆你! 10/10 15:09
840F：推 ldwang: 真的，楼上。 梦想中的数学老师 10/10 15:17
841F：推 anson26666: 虽然完全看不懂 ... 不过感觉厉害 给推了 10/10 15:18
842F：推 ErROrGG: 干也太专业 给推 10/10 15:18
843F：推 JamesWU94121: 只能推了 10/10 15:19
844F：推 guest62: 不推对不起自己 10/10 15:19
845F：推 darknight127: 数学王4ni？ 10/10 15:20
846F：推 srena: 不推对不起良心 10/10 15:21
847F：推 mystage: 推 10/10 15:32
848F：推 secret0409: 极猛 10/10 15:36
849F：推 PoiViww: 认真的看完了 太神啦 10/10 15:41
850F：推 SeTeVen: 干，欺负文组 10/10 15:44
851F：推 K0RVER: 泪推 太用心了 10/10 15:45
852F：推 flyhattmann: 太神啦 10/10 15:52
853F：推 ccam: 超猛 10/10 15:56
854F：推 wordman: 我看完了我看完了！虽然好多不懂但是好敬佩！>< 10/10 15:59
855F：推 MasCat: 看到高斯跟黎曼就忍不住了 10/10 16:11
856F：推 kanging: 真高兴我看得懂! 10/10 16:22
857F：推 yichenglee: 看到TNB就昏迷了 向量分析考完就还老师了 10/10 16:23
858F：推 evawang: 推一个，我文组看不懂後面一大半....... 10/10 16:31
859F：推 lovecat713: 虽然认真看还是不太懂，太专业，但有趣给推！ 10/10 16:33
860F：推 b8950411: 真*神人 10/10 16:36
861F：推 gsm316060: 有谁看完的 举个手 10/10 16:42
862F：推 keric7: 看完，长知识了，原波超强大 10/10 16:46
863F：推 river3121: 专业推... 10/10 16:59
864F：→ RedJackson: 为什麽突然被翻出来 10/10 17:00
865F：推 zoonead: 好强！！ 10/10 17:01
866F：推 louisjosh: 推 10/10 17:02
867F：推 PTTzero: 真＊麦卡托地图＊改＊ＶＥＲ－Ｔ害我一直笑 10/10 17:02
868F：推 luoda: 推你认真专业 10/10 17:07
869F：推 stephone: 太闲了啦 10/10 17:11
870F：推 DragonChen: 看完了，专业推！ 10/10 17:21
871F：推 GTR12534: 我只有最後高斯那不懂 还好 10/10 17:24
872F：推 home7436435: 专业文啊 10/10 17:33
873F：推 yu0117: 高手在民间………… 10/10 17:39
874F：推 henryyeh5566: “如果我自己就活在扭曲的世界里 那我还能察觉世界 10/10 17:52
875F：→ henryyeh5566: 的扭曲吗?” 好中二的烦恼XDDDD 10/10 17:53
876F：推 MermaidFA: 原来fps是这麽来的 原po好强 10/10 18:06
877F：推 vivaz: 嗯嗯把我想说的都讲完了 10/10 18:08
878F：推 k79912002: 请收下我的膝盖 10/10 19:36
879F：推 jjaa: 看了10%,但是推专业 10/10 20:01
880F：推 mist0310: 耶我看完了！ 10/10 22:31
881F：推 sliderliu: 朝圣，找到错字 无线大(x 无限大(o 10/11 04:27
882F：推 pc0207119: 2016 朝圣 04/06 12:16
883F：推 jacky7987: 朝圣 07/13 15:34
884F：推 hedgehogs: 朝圣推 1.172.48.226 12/03 12:13
885F：推 oswin1234: 推 27.247.97.29 12/03 12:32