作者ndxica ()
看板GRE
标题Re: [问题] 一题数学问题
时间Mon Jun 8 00:00:18 2015
※ 引述《crazyshop (我不是乡民。)》之铭言：
: 题目：
: Three distinct verices of a cube are chosen at random. What is the
: probability that the plane determined by these three vertices contains points
: inside the cube?
: Answer: (4/7)
: 我的计算：
: （4*6）/(C8取3)=24/56=3/7
: 分母：8个顶点任取3个点
: 分子：The condition is that plane should be inside the cube; only 6 planes meet
: the requirement. There are 4 ways of picking up the vertices for each
: plane.
: 不知道是不是我题目读错了, 再拜托大家解惑了, 谢谢！
http://goo.gl/iPNgVV
"inside" 代表并不能在正方形表面 (surface) 上
而在表面上的三角形，一个面总共有 4 种可能
(4 个点当成等腰直角三角形的直角点) 六个面有 24 个可能
所以你的计算基本上没错 但算的是此题不是 inside 的所有可能性
所以答案为 1 - [24/C(8, 3)] = 4/7
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