作者daniel0523 (Daniel)
看板GRE_Verbal
标题Re: 一题数学请教
时间Sun Jun 17 01:05:58 2007
※ 引述《incessantgas (热力四射)》之铭言：
: 题目是这样：
: 7^0 + 7^1 + 7^2 + ......... + 7^20 的和，除以14的余数
: 和1比大小，答案是相等，可以我用excel去算，却是整除。
: 有人会这一题的正确解法吗？
7^0 /14 余 1
7^1 /14 余 7
7^2 /14 余 7 ( 49/14 = 3 余 7)
7^3 /14 = ( 7^2 /14 ) * 7 = ( 3 余 7 ) * 7
= 21 余 49 ( 49 > 14) = 24 余 7
以下以此类推
我们可以得到 7^4 , 7^5 , ... , 7^20 除以 14 余数都是 7
因此
原题每一项分开除以 14 所得的余数加总为
1 + 7 * 20
除以 14 余数为 1
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