作者elite1205 (new comer)
看板GRE_Verbal
标题Re: 一题数学请教
时间Sun Jun 17 00:03:58 2007
※ 引述《incessantgas (热力四射)》之铭言：
: 题目是这样：
: 7^0 + 7^1 + 7^2 + ......... + 7^20 的和，除以14的余数
: 和1比大小，答案是相等，可以我用excel去算，却是整除。
: 有人会这一题的正确解法吗？
对不起 我想提供我的作法
假设7^0 + 7^1 + 7^2 + ......... + 7^20=A
将A除以14的话 也就是除以2又除以7
转一下上式 7^1 + 7^2 + ......... + 7^20 = A-1 (7^0 = 1)
同除以7 1 + 7 + 49 + ... + 7^19 = (A-1)/7
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接着再除以2 因为两两一组(底线) 又都是奇数 所以加起来一定是偶数
如此 除以2 就可以整除了 但是这是在讨论A-1的状况
所以除以14後 A应该要余1
所以 A除以14後的余数 就等於1
希望这样子解答可以比较好懂 辛苦了
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◆ From: 140.129.77.130
1F：推 incessantgas:谢谢详细解答，感谢 220.132.155.72 06/17 00:10