※ 引述《ddavid (谎言接线生)》之铭言： : ※ 引述《staristic (ANSI lover)》之铭言： : : 有个问题，板上如果有赛局理论的专家的话还请解答一下 : : 1、「明显」有利和不有利的分界在哪？ : : 我记得AlphaGo当初有公布内部的黑白胜率 : : 在3.75子的贴点下白棋起始胜率是55%左右 : : 开发团队的评论是「两方差不多，很公平」 : : 代表有顶尖专家的Deepmind团队都认为至少到55:45这个比例仍是可接受的 : : 印象中人类的对局黑白胜率统计并没有超过这个数字？ : : (一时不知去哪找，有请各位高手补充) : : 是否有办法用数学的理由说明 : : 「现在的贴目对人类而言有没有差别」？ : 我分项来说： : 1. 数学上的话，我们不妨这样思考：假设双方实力稳定而胜率固定，那麽如果让一 假设双方实力稳定反而是有点奇怪的假设, 太稳定的话, 那胜负几乎是固定的. 不如这样假设, Ｘ代表选手Ａ每场比赛某个量的随机变数，Ｙ则代表选手Ｂ。 　当Ｘ＞Ｙ时，那场比赛是Ａ赢，反之则是Ｂ赢。 　（考虑连续型随机变数，Ｘ＝Ｙ的机率是零） 　接下来，我们只需要在Pr(Ｘ＞Ｙ）＝ｒ的情况下来分析（比如ｒ=0.55） : 方永远拿黑棋，另一方永远拿白棋，到底要下多少盘，期望值才会出现有实质意义的 : 胜负差距？ 　期望值是看不到的。现实能看到的，只有表现出来的值。所以，原PO的有没有差别， 　或许比较像实战中能不能看出差别。以七番棋，胜率0.55的选手，他的胜场期望值是 　3.85，这个值可能比较模糊。另一个能算出来的是，这选手在七番棋获胜的机会是 　0.6083。是的，只有略高於六成，另一选手仍有约四成的机会获胜。 　当选手Ａ自认对选手Ｂ有五成五以上的胜率。他在实战中要有怎样的表现，才能说服 　大家相信他的说法？在统计上常用的一个方法是：假设检定。它的精神是把认为不对 　的东西当做假设，然後根据数据去说明出现这样数据的机会很小，而推翻这个假设。 　以我们现在的例子来说，假设选手Ｂ有四成五以上的胜率。然後看看实战的数据，在 　Ｂ选手有四成五胜率的模型下，计算发生的机会若小於百分之五，则我们有百分之九 　十我的把握（大家常听到的可能是：信心水准）去推翻假设而设为Ａ选手有五成五以 　上的胜率。 　接下来我们来看一下，要怎样的实战数据能推翻假设： 　如果比了二十场，Ａ要赢十六场。 　如果比了五十场，Ａ要赢三十四场。 　如果比了一百场，Ａ要赢六十四场。 　如果比了一千场，Ａ要赢五百七十七场。 　大家可以发现，随着场数越多，需要的胜率越来越接近五成五。当场数低时，高胜率 　可能只是胜率，所以需要超高的胜率，才能有把握真有五成五的胜率。比如Ａ在廿场 　赢了十四场，看起来七成胜率很高，但我们也只能说Ａ或许蛮厉害的，但也有可能只 　是运气好，我们没有把握说他有五成五的胜率。 　所以，两选手实力上五成五ｖｓ四成五胜率的差距，要在少数比赛中展现出统计上的 　差距，是相当不容易的。即使放寛一点，假设命题改成选手Ｂ有五成以上的胜率，也 　就是只想推翻两选手间是没差距（这样或许更像原PO想问的，两者间有没有差别）。 　这样的情况下，要推翻假设，则 　如果比了五十场，Ａ要赢三十二场。 　如果比了一百场，Ａ要赢五十九场。 　在实际胜率是五成五下，五十场要赢三十二场的机会是 0.1273， 一百场要赢五十九场则是 0.2475。仍然是不容易去证明。 　题外话，由此分析，那些顶尖职业选手的实力，大概很难有统计上的差别。 --

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