※ 引述《sfes (sfes)》之铭言： : 标题: [Q. ] 五进位的问题 : 时间: Tue Jul 10 16:04:21 2018 : 台风天放假 : 只好在家乖乖念GMAT : 我其实想去唱歌XD : 以上为题外话哈哈哈 : 下面那题不会解 : 请求大大教学！ : 428=5^3a+5^2b+5c+d,abcd都是0-4的整数，求c : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.240.212.252 : ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/GMAT/M.1531209864.A.CB3.html : 推 aoecarmelo: C=0 428-d=5的倍数 可以整理成85=5^2a+5b+c 由於abcd 07/10 16:31 : → aoecarmelo: 在0-4范围内 a=3 b=2 c=0 07/10 16:31 : → aoecarmelo: 小弟一些浅见 07/10 16:31 [可背性] 这是一题机经，所以最懒的懒人包就是：背起来 因为我看过至少三次，数字428都没改，答案 a=3, b=2, c=0, d=3 懒人们动笔计算过 3*125 + 2*25 + 0*5 + 3*1 = 428 就可以左键离开了 [读题] 这个版本写起来简陋但该有的条件都齐全：a b c d 都是 0~4 的整数 也就是因为这个0~4的条件让我们知道这题的真正考点是"五进位" 在一些背的不完整(同时狗主发出哀嚎)的版本中，漏掉了0~4整数的条件 预设条件只剩下 125a + 25b + 5c + d = 428 四个未知数，一个方程式，其实无法得到唯一解(也就是不充分) 使用追梦网的数学机经本来就常常会遇到背不完整导致解不出来的状况， 因为题目不完整而直接略过其实是有点可惜的，因为每一个背不完整的题 目都可以当成DS题来探讨：添加怎样的条件才会充分。 [一般解法] 428 除以 125 = 3 余 53 53 除以 25 = 2 余 3 3 除以 5 = 0 余 3 3 除以 1 = 3 ^^^这一排由上而下依序就是 a b c d **[推荐解法]** 428 除以 5 = 85 余 3 <-- d 85 除以 5 = 17 余 0 <-- c 17 除以 5 = 3 余 2 <-- b 3 除以 5 = 0 余 3 <-- a [深层分析](不喜钻研者抱歉打扰) 相对於一般解法，推荐解法有以下两个好处 1) 不需要知道最高项是 5 的几次方 (虽然此题已经讲了最高位数是125 = 5^3) 2) 除数比较小，除法所需要的计算量比较少(特别是计算余数的时候) 下面用两个实际应用，来刻画一般解法跟推荐解法的不同。 Case 1: 灰姑娘数豆 後母给灰姑娘一大锅豆子，要他算出来豆子总共有几颗才可以去参加 party 後母离开後，神仙教母出现了，给了灰姑娘三件法宝： 刚好装1000颗豆子的大勺子，这个勺子放进锅子里面舀出来，必然是1000颗豆子 刚好装 100颗豆子的中勺子，这个勺子放进锅子里面舀出来，必然是 100颗豆子 刚好装 10颗豆子的小勺子，这个勺子放进锅子里面舀出来，必然是 10颗豆子 灰姑娘问：怎麽没有刚好装 1颗豆子的勺子呢？ 神仙教母：你才几岁怎麽就有老花眼了？ 所以灰姑娘的计画如下：用大杓子舀，例如舀3次，第4次装不满所以改成用中勺子舀， 中勺子舀了5次後第6次又装不满了，换成小勺子，小勺子舀了7次之後第8次装不满了， 剩下的豆子数量必然小於10，用手一颗一颗算就可以，假设算出来是9颗。 那麽豆子的总数量就是3,579颗 但实际操作的时候却发生以下的状况：大杓子舀了三十几次，都还是满的， 灰姑娘感到慌张，忘记刚才算到多少，於是只能把所有豆子又放进锅子里面， 再重新舀一轮。早知道就多跟神仙教母要一根刚好可以装10,000颗豆子的巨型勺子 Case 2: 拿破仑徵兵 拿破仑手下的徵兵官，到某城镇徵兵，要求役男要在某个下午到城外某个大草原集合。 徵兵官必须用最快的方式把徵兵人数往上报，於是他公布了以下动作，请役男们配合 办理，否则拖去XXXX Step 1-a: 十个人一组，推选出一名十夫长，没有组的人(少於10位)直接到徵兵官那边 Step 1-b: 徵兵官数完没有组的役男人数後(例如9人)，请所有十夫长以外的役男都坐下 Step 2-a: 每十位十夫长，推选出一名百夫长，不足十位的十夫长直接到徵兵官那边 Step 2-b: 数完没有组的十夫长人数後(例如7人)，请所有百夫长以外的十夫长都坐下 Step 3-a: 每十位百夫长，推选出一名千夫长，不足十位的百夫长直接到徵兵官那边 Step 3-b: 数完没有组的百夫长人数後(例如5人)，请所有千夫长以外的百夫长都坐下 Step 4: 徵兵官发现，千夫长的人数不足10位，所以直接数了数千夫长有几位， 例如3位，那总人数就是3,579人 灰姑娘的数豆法，就是一般解法，如果能确定数量的上限，那就不会有问题 拿破仑的徵兵法，就是推荐解法，不必知道人数上限是多少，算到少於10人就对了 在数学考试里面，用这两种方法其实都可以算出正确答案， 但从演算法的角度，後者优於前者。 -- Klaus 一战740 阅读/数学满分 V38 Q51 IR7 GMAT 全科备考资源 Blog https://klausgmat.wordpress.com/ 数学高分保证讲座(八月梯次预备中) https://goo.gl/PqKFp8 数学基础讲座(2018七月梯次开班中) https://goo.gl/AW4eoS Donz GMAT 导师：RC Math 备考策略 ESR深度分析 OG详解影片 脸书社团 https://www.facebook.com/groups/DonzGMAT/ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 180.204.148.24 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/GMAT/M.1531220166.A.F62.html ※ 编辑: reko076 (180.204.148.24), 07/11/2018 19:53:46 ※ 编辑: reko076 (180.204.148.24), 07/11/2018 19:57:57