各位同学好！ 上周在助教时间有一道GWD数学关於因数与倍数的题目同学经常拿来提问， 以下分享解题思路供同学参考。 Is the integer n odd? (1) n is divisible by 3. (2) 2n is divisible by twice as many positive integers as n. [解] (1) 假设n=3a，其中a为正整数。当a为奇数时，n为奇数； 当a为偶数时，n为偶数， 条件不充分； (2)条件语意为「2n的因数个数为n的因数个数之2倍」。 假设n=(a^x)*(b^y)*(c^z)，其中a与b与c为质数且皆不为2 --> 亦即n为奇数 x与y与z为正整数。则因数个数有(x+1)(y+1)(z+1)个。 所以2n=2*(a^x)*(b^y)*(c^z)，此时因数个数有(1+1)(x+1)(y+1)(z+1)个， 恰为n的因数个数的2倍。 假设n=(2^x)*(b^y)*(c^z)，其中b与c为质数且皆不为2 --> 亦即n为偶数 x与y与z为正整数。则因数个数有(x+1)(y+1)(z+1)个。 所以2n=[2^(x+1)]*(b^y)*(c^z)，此时因数个数有(x+2)(y+1)(z+1)个， 不为n的因数个数的2倍，不符合条件规范。 综合以上，n必无质因数2，n必为奇数，条件充分； 选B。 -- 各位朋友们大家好, KH目前为A2GMAT首席顾问,负责协助同学考取高分！ 也於实战上考取51分满分多次, 本身数学教学经验超过八年,目前也可家教 数学机经班破700分同学为业界第一！有需要请直接来信: [email protected] A2GMAT KH数学机经班 http://a2gmat.blogspot.tw/p/blog-page.html A2GMAT KH数学精修班 http://a2gmat.blogspot.tw/p/blog-page_23.html --

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