作者SHAOCHU (月台上的观察员)
看板GMAT
标题[机经] KH 本月数学机经---不等式问题提点
时间Mon Apr 20 00:50:22 2015
17.试问是否x^2<x？
1) 0<x<1
2) x^3<x
[解]化简判断句：x^2-x<0 --> x(x-1)<0 --> 判断是否0<x<1。
(1)条件充分；
(2)x^3-x<0 --> x(x^2-1)<0 --> x(x+1)(x-1)<0 --> 0<x<1或x<-1，条件不充分；
选A。
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解不等式是基本运算里的基本功，解题过程请注意：
1.如欲同时约分未知数时，必须确认未知数需为正数才能直接约分。
例如：已知x>0，试解5x^2>x。
[解]因为未知数x为正数，原式--> 5x>1 --> x>(1/5)。
2.如欲同时约分负数，则不等式必须变号。
例如：试解-x<-6。
[解]因为不等式中不可直接约去负号，必须针对不等式作变号，原式--> x>6。
3.如果没有定义未知数的正负，则移项提公因式。
例如：试解5x^2>x。
[解]原式--> 5x^2-x>0 --> x(5x-1)>0 --> x<0或x>(1/5)。
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