※ 引述《daze (一期一会)》之铭言： : 一般常会看到的图，at-the-money options的 Time value 跟时间的关系 : 大概长这样: : https://i.imgur.com/U9Yu3t3.png : 很多人看了这个图，就会得到一个想法: : 如果我持有前半段时间，在 Theta 暴增之前就卖掉 : 就能减少 Theta Decay : 但是，这个图绘制的假设是 ceteris paribus : 在时间经过时，股价都保持不变 : 一开始是 at-the-money，时间经过後仍然 at-the-money : 但事实上，股价随时都在波动 : 买的当下 ATM 的选择权，隔天可能就会变成 OTM 或 ITM : 选择权的 time value 的减少速度，是路径决定的 : 如果固定波动率等参数 : stochastic 生成股价的路径: https://i.imgur.com/OBvQKV4.png : 并用 Black-Scholes 模型定价 : 图其实会长这样: https://i.imgur.com/MC4IaFV.png : 图中的较粗黑线是路径的平均值 : 平常看到的那条线，则是 time value 的上限 : 所有实际的路径，都会落在那条线的下方 话说，有一个常见的选择权策略，Poor man's covered call 买长到期日的买权，卖短到期日的买权 这个策略不见得完全不可行 但很多人采取这个策略是基於一个误解 以为短到期日的买权 Theta Decay 比较快，长到期日的买权 Theta Decay 比较慢 误以为长期采取这个策略，平均来说可以赚到 Theta Decay 的差 === 假设某人买入90天到期ATM买权，卖出30天到期ATM买权 30天後会怎麽样呢? 由於这两只选择权的intrinsic value永远相等，互相抵销 我们只需要观察 Time value随时间的变化 https://i.imgur.com/uGWgUit.png 如图所示，在一开始 买入的90天到期买权，会落在A点 卖出的30天到期买权，会落在C点 30天过後 原本的30天到期买权，时间价值归0，会从C点移动到D点 原本的90天到期买权，则会从A点移动到落在 B' ~ B'' 之间的某个未知的点 但平均的期望值则会落在红线与粗黑线相交的B点 长期来说，在对未来走势没有看法的情况下，这个策略的期望值是赚钱的吗? Probably not. -- So stand by your glasses steady, Here’s good luck to the man in the sky, Here’s a toast to the dead already, Three cheers for the next man to die. --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.254.205.53 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Foreign_Inv/M.1672493355.A.B98.html ※ 编辑: daze (111.254.205.53 台湾), 12/31/2022 21:41:05 我们可以透过加上 Vertical spread 把 ITM 或 OTM 的 leg 还原到 ATM 的 basecase 比如说 spot 100，不考虑配息跟利率 Sell 110 call(30 DTE) + Buy 90 call(90 DTE) 可以转换成 Sell 110 call(30 DTE) + Buy 100 call(30 DTE) #Vertical spread 1 Sell 100 call(30 DTE) + Buy 100 call(90 DTE) #Calendar spread Sell 100 call(90 DTE) + Buy 90 call(90 DTE) #Vertical spread 2 两只 Vertical spread 都是 Bull call vertical spread 如果你是猜 Bull call vertical spread 会赚钱 可以只交易 Vertical spread 的部分 不见得要拿 Calendar spread 的部分 反之，如果对走势没有特定看法 那 Vertical spread 的部分不预期会赚钱 Calendar spread 的部分也不预期会赚钱 => 就算把3个leg加起来，结论仍然是不预期会赚钱 ※ 编辑: daze (111.254.244.228 台湾), 01/01/2023 12:10:34 你是说买长天期价外，卖同strike的短天期吗? 如果 Implied volitility 跟 Realized volitility 相同 股价波动为常态分布 期望值接近0 但价平时，整体呈现 negative skewness 往价外移动，整体的 skewness 会渐渐偏向 positive skewness === 举例来说 假设spot 100，volitility 20%，利率0，配息0 假设股价波动为常态分布 120 call(90DTE) 的价格约 0.147 120 call(60DTE) 的价格约 0.0397 价差 0.107 long 120 call(90DTE)，short 120 call(60DTE) 放上 30 天，减掉原本的 0.107 distribution 如图: https://i.imgur.com/sLeZ4Ks.png 呈现 positive skewness 大部分小於0，会赔钱 只有很少数会大赚 long 110 call(90DTE)，short 110 call(60DTE) 放上30天，distribution 如图: https://i.imgur.com/IsdNlfD.png 呈现 positive skewness，但没有那麽强烈 long 100 call(90DTE)，short 100 call(60DTE) 放上30天，distribution 如图: https://i.imgur.com/wDRsbaH.png 呈现 negative skewness ※ 编辑: daze (111.254.244.228 台湾), 01/02/2023 18:54:20 这样子，试试看下面这个简化的模型，看会不会比较容易掌握 我们首先找个 Black-Scholes calculator https://goodcalculators.com/black-scholes-calculator/ 比如说，Spot price设为100，Strike price设为110 Time to Expiration设为90 Days，Volatility设为19% Risk-free rate跟Dividend设为0 Call price是多少? 0.81 假设股价每过1天，有一半机会+1，一半机会-1。没有其他选项。 第2天，股价有 1/2 是 101，1/2 是 99 把 Time to Expiration 设为 89 Days，Spot 分别用 101 跟 99 带入 其他参数不变 Call price 分别是 0.97 跟 0.64 期望值是 1/2*0.97 + 1/2*0.64 = 0.805 第3天，股价有 1/4 是 102，2/4 是 100，1/4 是 98 把 Time to Expiration 设为 88 Days，Spot 分别用 102、100、98 带入 Call price 会是 1.17、0.78、0.5 期望值是 1/4*1.17 + 2/4*0.78 + 1/4*0.5 = 0.8075 第4天，股价有 1/8 是 103，3/8 是 101，3/8 是 99，1/8 是 97 把 Time to Expiration 设为 87 Days，Spot 分别用 103、101、99、97 带入 Call price 会是 1.39、0.94、0.62、0.39 期望值是 1/8*1.39 + 3/8*0.94 + 3/8*0.62 + 1/8*0.39 = 0.8075 以此类推，你可以继续往下算第n天的情形 或者换一组参数重头开始推算 比如把strike改成深价内的80、价内的90、价平的100、深价外的120等等 或者把 time 换成 120 Days 或 60 Days 等等 总之，随时间经过，期望值是几乎不变的，只是选择权价格的分布会变 起始 Spot price 100，每天股价变化 +/-1 的 Volatility 就大约是 19% 如果你想推算 Volatility 38% 的情形，那就把每天的股价变化改成 +/-2 其他 Volatility 也是等比例缩放 ※ 编辑: daze (111.254.244.228 台湾), 01/03/2023 19:47:23