作者daze (一期一会)
看板Foreign_Inv
标题Re: [请益] 买指数型ETF的杠杆方式
时间Wed Mar 3 23:58:05 2021
Blog post:
https://daze68.blogspot.com/2021/03/higher-than-risk-free-rate.html
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不太确定这个想法数学上是否robust，姑且听听看
Merton's solution 的理想股债比是 (1/η)*x/(s^2)
其中η是相对风险趋避系数，x是股票溢酬，s是标准差
(如何估计自己的η可参考
https://tinyurl.com/j68dzmv6 )
当借钱投资的时候
如果借款利率高於无风险利率
则杠杆部分的x会减少，但s不变
If η=3, x=0.05, s=0.16，理想股债比是 65%
若借款利率是无风险利率+1%，理想股债比变成 52%
若借款利率是无风险利率+2%，理想股债比变成 39%
如果现有资产远远少於未来人力资本
则只要借款利差低於股票溢酬
仍然应该借好借满
但如果现有资产已占人生总资产的相当比例
则随着借款利率增加，理想股债比降低
达到理想股票配置的杠杆需求也会下降
再考虑到股票溢酬的不确定性、破产的disutility等等
某些状况下也许持有100%股票配置会比较理想
使用杠杆并不会增加utility
另外，Currency risk 通常认为长期来说是中立的
但Currency risk会增加Variance，s^2的部分会增加
同样会降低理想股债比
但作用的方式不太一样
假设USDTWD满足常态分布，标准差0.05
variance的上下界是 (0.16-0.05)^2 ~ (0.16+0.05)^2
(上下界应该可以再缩窄，但以我的数学能力有点困难)
理想股债比要乘以 2.11~0.58
但似乎没有很好的理由相信增加currency risk反而会减少变异度
或许在 1~0.58之间猜一个你觉得合理的数字
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也有些paper用数值方法测试不同借款限制下的理想配置
Take it with some grain of salt.
譬如 Steven J. Davis & Felix Kubler & Paul Willen, 2006. "Borrowing Costs and
the Demand for Equity over the Life Cycle," The Review of Economics and
Statistics, MIT Press, vol. 88(2), pages 348-362, May.
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You got to know when to hold 'em, know when to fold 'em, Know when to walk away and know when to run.
You never count your money when you're sittin' at the table. There'll be time enough for countin' when the dealin's done.
'Cause ev'ry hand's a winner and ev'ry hand's a loser, And the best that you can hope for is to die in your sleep."
now Ev'ry gambler knows that the secret to survivin' Is knowin' what to throw away and knowing what to keep.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.39.50.205 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Foreign_Inv/M.1614787091.A.1D4.html
※ 编辑: daze (114.39.50.205 台湾), 03/04/2021 00:10:36
1F：推 seanidiot: daze大，这概念是否可以看成预期余命收入远大於现有资 03/04 00:16
2F：→ seanidiot: 产时就可以尽量曝险；反之，则减少曝险？是否理解有误 03/04 00:17
3F：→ seanidiot: 呢？而且这样似乎也可以处理房贷余额或增贷衍生出来的 03/04 00:17
4F：→ seanidiot: 资本配置问题 03/04 00:17
举例来说，某人现有金融资产1000万，未来人力资本折现1000万
(姑且不讨论应该如何折现才正确)
假设η=3, x=0.05, s=0.16，理想股债比是 65%
如果他能以无风险利率借贷
他应该借300万达到1300万股票部位。
如果只能以无风险利率+1%借贷，x=(0.05-0.01)，理想股债比是 52%
则他应该借40万达到1040万股票部位
如果只能以无风险利率+2%借贷，x=(0.05-0.02)，理想股债比是 39%
与其借贷开杠杆，保持无杠杆的1000万股票部位会更理想
5F：推 jeeyi345: 用投资给自己带来加班 03/04 00:26
※ 编辑: daze (114.39.50.205 台湾), 03/04/2021 00:29:30
6F：推 seanidiot: 另外想请教计算x时，是否该考虑借贷金额的权重来调整无 03/04 00:30
7F：→ seanidiot: 风险溢酬。例如50趴资金是利率1趴的借贷，x’=0.05-50% 03/04 00:30
8F：→ seanidiot: *1%=0.045？ 03/04 00:30
不是。考虑的是最高借款利率的部分是该投资还是该还掉。
前提是借款与还款是自由的。
反例: 假设10%资金是利率10%的借贷。
按权重算得到x = 0.04，理想股债比是 52%，应该借40万的利率10%?
显然不是。
9F：→ seanidiot: Daze大的举例说明很清楚，谢谢 03/04 00:32
※ 编辑: daze (114.39.50.205 台湾), 03/04/2021 00:49:18
10F：推 opie: 深入研究 03/04 01:08
※ 编辑: daze (114.39.50.205 台湾), 03/04/2021 01:18:28
11F：推 taipoo: 推专业分析 03/04 07:37
12F：推 The4sakenOne: 推 03/04 08:52
※ 编辑: daze (114.39.50.205 台湾), 03/04/2021 13:18:54
13F：推 stlinman: 推分析! 03/04 17:21
※ 编辑: daze (114.39.50.205 台湾), 03/04/2021 19:39:43