作者qaz7788123 (水晶仔)
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标题[考题]日/物理系物理组/962微积分期中考/叶迁辉
时间Mon Apr 21 10:05:36 2008
微积分 21/4.2008
一.试求下列各积分值
1 1 π 5 3x + 5
(1)∫ ---------------- dx (2)∫ sec^3 x dx (3)∫ -------------- dx
0 (e^x) + (e^-x) 0 3 x^2 + 4x + 7
π π ∞
(4)∫ sin^8 x cos^8 x dx (5)∫ e^3x cos 6x dx (6)∫ x^5 e^-x dx
0 0 0
二.设A为曲线 y=x^3与 y=x^2 所围成的区域，试求
(a) A的面积。
(b) 将A绕着X-轴旋转一周所成旋转体的体积。
(c) 将A绕着Y-轴旋转一周所成旋转体的体积。
三.一圆沿着一定直线滚动(没有滑动)，则圆周上一定点P的轨迹称为摆线，其参数方程式
的表示法为 (a为半径，直线为x轴，P在原点 圆心在y轴)
x= a(θ-sin θ) ， y= a(1-cosθ) 0≦θ≦2π
试求此摆线的长度。
四.有一个半球形的水箱，球形的半径长为 4公尺，内装水深为 3公尺。 今欲将水由箱顶
全部抽到箱外，共需做多少功？ (单位 牛顿 kg-m)
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1F：推 FriNa1130:也太快了吧...XD 04/21 15:37
2F：→ yosifu:写中文喔?真好~ 04/21 16:39
3F：推 DriveKing:他果然都是改考古题数字( ￣ c￣)y▂ξ 04/21 22:16
4F：→ demonhell:不出考古题...没人会写吧... 04/22 08:36