2 1.Show that E(Y-Φ(X)) is minimized by choosing Φ(X)=E(Y|X) x -λ λ e 2.Let X have pmf P (X=x)=----------- , x=0,1,2,... and suppose that λ x! -λ λ is a realization of a random variable Λ with pdf f(λ)=e , λ>0. -Λ Find E(e |X=1) -x 3.Let X,Y be iid random variables with commom pdf f(x)=e if x>0 Find the pdf of random variables (a) min(X,Y) (b) max(X,Y) (c)min(X,Y)/max(X,Y) (e) show tha X+Y and X/(X+Y) are independent 4.Let {An} be a sequence of events such that An→A as n→∞. Show that P(An)→P(A) as n→∞ 5.Let X be a random variable with probability mass function n r n-r P(X=r)= ( )p (1-p) , if r=0,1,2,..,n. 0≦p≦1. r 2 Find the pmfs of the random variables (a)Y=X , (b) Y=√X 6.Let X be a random variable such that P(a≦X≦b)=1 where 2 (b-a) -∞＜a＜b＜∞. Show that Var(X)≦--------- 4 上面是期中考的@@""不过这份考题代表性不大 XD 因为是take home的..大概给我们两个礼拜的时间写吧@@"" 老师有说他在课堂上考我们的话不喜欢出需要算很久的题目 期末考是在教室里考的...代表性应该比较大..但我没考卷只能凭记忆大概写一些题目 有两题就是写pmf跟pdf..不过是要我们把知道的都写出来喔 我觉得这种题目留到最後再写比较好..@@"" 因为某些分布的form不是那麽容易就可以完整写出来 我花了整整两张半考卷来写这两题喔..囧 像weibull,t,F这些分布就真的很难把它的分布的form都记得@@"" 不知道的话就把它是由哪些分布如何组合而成的写出来..这样写应该是OK啦 喔这两题还有问哪些分布具有无记忆性..要把它写出来而且要证明喔 也问了分布之间有什麽关系...这样问根本写不完阿XD 所以我才建议留到最後写..最後我也没把这题写完 有一题是要定义 a random variable X converges in probability a random variable X converges in distribution weak law of large numbers central limit theorem 这是老师最爱出的题目类型啦 有一题是问什麽是独立 我们在计算题目时有哪些方法可以判断随机变数相互独立 (可以用mgf pmf pdf cdf等...) 有一题是要做变数转换 有X1,X2...,Xn的joint pdf 如果Y1,...,Yn皆能表达为Wj(X1,X2,...,Xn) 如果Wj皆为一对一函数..那如何找Y1...Yn的joint pdf 如果不为一对一 又该如何找Y1...Yn的joint pdf (这题题目真的记得很模糊了..打错原谅我吧XD) 最後一题是order statistics Yi＜Yj＜Yk＜Yl＜Ym are the order statistics from iid r.v. X1,X2,X3,...Xn f(x) and F(x) be the pdf and cdf of Xj and a<x<b Find the joint pdf of Yi,Yj,Yk,Yl,Ym 呼~~我记得的就这些了@@" 总而言之她考的东西最重要的就是定义要知道..不会考太细的计算 考前看笔记及课本的大方向就OK了 --

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