[开课学院]: 商学院 (ex:金融学院,商学院,理工学院,资电学院,建设学院,文学院...) [开课系所]: 经济二甲 经济二乙 (ex:中文系,外文系,电机系,财税系..) [课程名称]: 经济数学(二) [老师名称]: 王葳 老师 [开课学期]: 98-2 [类型]: 98-2期末考 ex:(第n次)小考/98-2期中考/98-2期末考 一，concave function and convex function （凹函数与凸函数） 1.若 y = f(x1,x2) ，请写出该函数为严格凹函数(strictly concave function)的代数 定义。 2.若y = f(x1,x2)，请定义上水平集合　upper contour set 3.y = f(x1,x2)为二次可微函数（Ｃ^2），请写出检测该函数为严格凹函数的充分条件。 二，请写下列等式限制求极值问题　（求解过程请列出一阶条件与二阶条件， 并请绘出相关图形） 1. max z=(x-2)(y-1) x,y x+y=10 2. min z=7-y+x^2 x,y x+y=0 三，utility maximization problem (效用极大化问题－买与卖) 1.已知某消费者拥有禀赋(x0,y0)=(10,30)，且该消费者的效用函数为 Ｕ=2lnx+3lny，倘若x与y的价格分别为 Px=3 Py=4 请建构该消费者效用极大问题。 2.请依据第1小题，求解消费者最适消费组合（x*,y*）＝？ 3.请绘出相关图形，并请标示出禀赋点与最适消费组合点。 四，cost minimization problem(成本极小化问题) 1.已知生产函数为 q=LK^2，劳动L的雇用价格固定为w，资本k的使用价格固定为r ，请建构厂商成本极小问题。 2.请依据第1小题，请求解所有条件之因素需求L(w,r,q0)与K(w,r,q0)，以及成本函数 c(w,r,q0) 。（求解过程请详列一阶条件与二阶条件） 五，homogeneous function and homothetic function(齐次函数与齐率函数) 1.若生产函数为 q = f(L,K)= LK / L+K ，请问是否为其次函数，若是，为几阶齐次函数 2.针对 q = f(L,K)= LK / L+K ，请计算边际技术替代率(MRTS)，倘若已知每人资本比 K/L= 1/2 ，请问此时MRTS =? 3.请将上数生产函数透过单调递增函数Ｆ=lnq 进行单调递增转换为新的函数， 令其为g(L,K)，请问g(L,k)=? 4.针对g(L,K)，请计算MRTS=? 六，elasticity of substitution (替代弹性) 1.若生产函数为 q = f(L,K)，请定义替代弹性。 2.已知CES生产函数为　q= f(L,K)= Α[αL^(-ρ) + (1-α)K^(-ρ)]^(-r/ρ) 请推算替代弹性。 呼，终於打完了　这题目.... 不愧是葳姐 囧 --

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