作者XX9 ( 佛曰: ....)
看板FCUProblems
标题[解题][转] 林宗志老师的工数(非今年)的题目
时间Mon Jun 15 02:40:44 2009
※ [本文转录自 FCU_Talk 看板]
作者: FBLZA (我还是很喜欢你) 看板: FCU_Talk
标题: [用功] 林宗志老师的工数(非今年)的题目
时间: Sun Jun 14 21:25:05 2009
解惑者@@ 发 500P以兹酬谢
关於一阶偏微分的原函数 部分的计算
(工数下 最後面讲的)
笔记如下
Mdx + Ndy =0
若其非正和
可以同乘上一个函数 I(x.y) 使其正和
=> -N dI/dx + M dI/dy = I (dN/dx - dM/dy)
Determine an I(x.y) for eq
dx/-N = dy/-M = dI/I (dN/dx - dM/dy)
然後在上列试子中 找出 I
----------------------------题目开始--------------------------------
EX (xy + y^2 +1)dx + (xy + x^2 +1)dy =0
1.上式非正和 为什麽?
令 (xy + y^2 +1) 为 M (xy + x^2 +1) 为 N
dN/dx = y + 2x
dM/dy = x + 2y 两式不相等 所以非正和
2.找出 一个I(x.y) 使其正和
-N dI/dx + M dI/dy = I (dN/dx - dM/dy) =>笔记的解法
-(xy + x^2 +1) dI/dx + (xy + y^2 +1) dI/dy = I (y + 2x - (x + 2y))
~~~~N~~~~~~~~ ~~~~~M~~~~~~~ = I (x - y )
3.Determine an I(x.y) for eq
先列式
dx/-N = dy/-M = dI/I (dN/dx - dM/dy) =>笔记
dx/-(xy + x^2 +1) = dy/(xy + y^2 +1) = dI/I(x - y )
-----------重点来了-----------------------
我的解法 dxy 和 dI 去解
dx/-(xy + x^2 +1) 同*y => ydx/ -(xy^2 + x^2y + y) -A式
dy/(xy + y^2 +1) 同*x => xdy/ (x^2y + xy^2 + x) -B式
A+B
ydx + xdy = dxy
dxy / (x-y) = dI/I(x - y )
(x-y) 消去
dxy = dI/I
积分之後
xy = lnI +c
取e
I = e^(xy)
这样就找出I(x.y)了 我检查过没发现不合理的地方
但是惨剧出现了
题目 (xy + y^2 +1)dx + (xy + x^2 +1)dy =0 * I 之後
也非正和 q_Q 让我整个傻眼...
请问哪边有出错??
晚点会PO上 图 方便各位大大帮忙@@
希望大大可以帮忙解答 会酬谢 小小的500P
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=pttbbo&b=5&f=1549152176&p=13
补图
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◆ From: 220.140.114.11
1F：推 howzun:原po的积分因子I并无算错，乘上积分因子後会相等 06/14 21:42
2F：→ howzun:注意前微後不微和前不微後微的法则再算一次 06/14 21:43
3F：→ howzun:你就会发现乘上积分因子後就是正合了 06/14 21:44
4F：→ FBLZA:可是答案的I 是 1/(x+y) 06/14 21:50
※ 编辑: FBLZA 来自: 220.140.114.11 (06/14 21:51)
5F：→ howzun:等寄图给你 06/14 21:58
※ 编辑: FBLZA 来自: 220.140.114.11 (06/14 22:00)
重新算过之後 的确有正和@@ xd 果然是我自己脑残
感谢h大 p必 2分钟内寄发
※ 编辑: FBLZA 来自: 220.140.114.11 (06/14 22:02)
6F：推 waynehsieh:小染还活着喔...... 06/14 22:32
7F：→ lavender717:楼上是? 06/14 22:52
8F：→ FBLZA:谢文明xd 06/14 22:58
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