作者moondark92 (明星黯月)
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标题Re: [考题] 请问99年微积分一题
时间Mon Apr 8 23:00:34 2013
※ 引述《justmeme (justme)》之铭言：
: 99年高考三级微积分与微分方程第二题
: u=u(x,y)=x^3-3xy^2, v=v(x,y)=3x^2y-y^3
: (x,y)=(2,1) , (u,v)=(2,11) , x=x(u,v),y=y(u,v)
: is the inverse function at the point (u,v)=(2,11)
: 求
: dy
: ----- (u=2,v=11) = ?
: du
: 题目是y对u偏微(偏微符号打不出来)
: 我连题目都看不懂在做什麽
: 像绕口令一样 ORZ...
: 麻烦指点一下
: 或者给点方向也好
: 谢谢
用jacobian来解这题好了, 为了方便我把 δy/δu 表示成Yu
令dX= Xu dU+ Xv dV,
dY= Yu dU+ Yv dV
dU=3(x^2-y^2) dX - 6XY dY = 3(x^2-y^2) (Xu dU+ Xv dV) - 6XY (Yu dU+ Yv dV)
= [3(x^2-y^2)Xu - 6XY Yu] dU + [3(x^2-y^2)Xv - 6XY Yv] dV
可知 3(x^2-y^2)Xu - 6XY Yu =1 且 [3(x^2-y^2)Xv - 6XY Yv]=0
同理,dV= [6XY Xu + 3(x^2-y^2) Yu] dU + [6XY Xv + 3(x^2-y^2) Yv] dV
[6XY Xu + 3(x^2-y^2) Yu]=0 且 [6XY Xv + 3(x^2-y^2) Yv]=1
由Xu,Yu二元联立
3(x^2-y^2)Xu - 6XY Yu =1
6XY Xu + 3(x^2-y^2) Yu=0
可解出
Xu= 3(x^2-y^2)/[9(x^2-y^2)^2+36x^2 y^2]=(x^2-y^2)/[3(x^2+y^2)^2]
Yu= -2XY/[3(x^2+y^2)^2]
同理
Xv= -2XY/[3(x^2+y^2)^2]
Yv= (x^2-y^2)/[3(x^2+y^2)^2]
(x,y)=(2,1)代入Yu=-2XY/[3(x^2+y^2)^2]=-4/75
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※ 编辑: moondark92 来自: 123.192.254.155 (04/08 23:03)
1F：推 justmeme:多谢多谢!!真是人间处处有温情! 04/10 09:36