作者yhliu (老怪物)
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标题Re: [考题] 101 统计类组 普考统计
时间Sat Dec 8 23:30:20 2012
※ 引述《baumen (baumen)》之铭言：
: http://goldensun.get.com.tw/answer/101public/stat.aspx
: http://www.public.com.tw/2002/exam2/course/00030001001100020003.pdf
: 两家补习班解答 都没有过程
: 统计类组的 101普考统计 第二大题 就是有夫妻身高 很大的表那题
分组资料计算相关系数及平均数差异之推论计算.
若 X, Y 都是等距分组, X 之共同组距为 h, Y 之共同组
距为 k, 表内次数以 n(i,j) 表示之, 代表 X 属第 i 组,
Y 属第 j 组时之次数. n 为总样本数.
(1) X 选一组为中心组, 其组中点为 A, Y 选一组为中心
组, 其组中点为 B.
X 各组以其与中心组相对位置用 u(i) 表示. u(i)=1
表示在中心组之上(右)一组, 即比中心组稍大那一组;
u(i)=-1 表示在中心组之下(左)一组.
Y 各组与其中心组相对位置以 v(j) 表示, 类似 u(i)
的表现方式.
(2) 由相关表可纵向、横向加总得 X, Y 之边际次数分布.
n(i+) 代表 X 之第 i 组次数, n(+j) 为 Y 第 j 组
次数. 故 Σn(i+) = n = Σn*(+j).
(3) Xbar = A + h*Σn(i+)*u(i)/n,
Ybar = B + k*Σn(+j)*v(j)/n.
var(X) = h^2*{Σn(i+)*u(i)^2-[Σn(i+)*u(i)]^2/n}/(n-1)
var(X) = k^2*{Σn(+j)*v(j)^2-[Σn(+j)*v(j)]^2/n}/(n-1)
(4) cov(X,Y) = h*k*{ΣΣn(i,j)u(i)v(j)
- [Σn(i+)*u(i)]*[Σn(+j)*v(j)]/n}/(n-1)
r = cov(X,Y)/√[var(X)*var(Y)]
(5) t = (Xbar-Ybar)/{(1/n)*√[var(X)+var(Y)-2*cov(X,Y)]
若 h=k, 或 u(i), v(j) 直接是各组中点值与中心组中点
值之差 (此时 h, k 都设定为 1), 则亦可计算:
(6) Dbar = (A-B) + h*Σn(i,j)*(u(i)-v(j))/n
var(D) = h^2*{Σn(i,j)*(u(i)-v(j))^2 - [Σn(i,j)*(u(i)-v(j))]^2/n}/(n-1)
t = Dbar/{(1/n)*√var(D)}
而 r = [var(X)+var(Y)-var(D)]/{2√[var(X)var(Y)]}
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2F：推 baumen:多谢教授 这题实在好难 12/09 13:01