各位大大您们好 小弟有个问题想请教，一般Excess Notation中 Excess为2^(n-1) 但是在IEEE754的标准中Excess则是(2^(n-1))-1 也就是说在单精度的标准中(32位元) Exponent占8位元，要换成10进位数字是减掉127(即((2^(8-1)-1))而非减掉128(即2^(8-1)) 为何要多减一个1呢? 是跟隐藏位元有关吗? 小弟一直想不透 谢谢各位 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 211.75.223.247 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Electronics/M.1437554162.A.002.html ※ 编辑: jk76818 (211.75.223.247), 07/22/2015 16:40:33 谢谢这位大大，但是这跟2补数应该没有太大的关系 我後来直接寄mail去问 有在台大开放式课程开课开计算机概论的于天立老师，以下是他回的内容 ************************************************************** jk76818你好， 谢谢来信。 这个问题其实答案可以很复杂也可以很简单。 简单版的答案就是"这只是一个选择"。bias 用128 一样可以work。 选择127其实是有很多原因的，但并没有任何一个原因使得用128不行。 其中一个原因如下： ieee 754 把数字分成5种。其中inf和nan是当exp为全1时。 也就是用 127 当 bias时，exp 真正的range 是 -127 ~ 127 (128 被牺牲了) 这样使得exp比较平衡些。 当然exp为全0时，其实也被牺牲了，但是毕竟0的确很接近2^-127。 还有另一个原因是gradual underflow…，但讲起来真的很复杂… ieee 754 为了减轻gradual underflow (http://www.cs.rice.edu/~taha/teaching/05F/210/Labs/Lab07/gradualUnderflow.html) 的问题，决定纳入denormalized 数字。 denormalized 是 exp 为全0，但mantissa不为全0。 当初设计者决定denormalized数字必需能表示1/MAX_FLOAT，而127可以达成这个目的(如 上述的平衡) 当然，为何一定要有denormalized 数字，或是为何一定要能表示1/MAX_FLOAT，这都只是 一个选择而已。 总之，选择127背後有些道理(其实都还满weak的)，但是用128并没有不行。 于天立 ****************************************************************** BTW 原先寄信给老师，没有料想他会这麽快回我，甚至认为他应该不会回我 因为我不是他的学生，也不是台大的学生，加上他研究繁忙 但他两天内就立即回了我信 真的是受宠若惊 果然是在台大学生中评价很好的老师 ※ 编辑: jk76818 (211.75.223.247), 07/24/2015 18:02:29 ※ 编辑: jk76818 (211.75.223.247), 07/24/2015 18:04:16