作者deathcustom (不调NTF改做SWITCH)
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标题Re: [请益] 证明y(n)=ny(n-1)+x(n)为线性~
时间Mon Oct 2 22:32:53 2006
※ 引述《tsou0625 (ptt有很多好人很安全)》之铭言：
: 不好意思，小弟要问个比较没深度的问题~~
: 关於证明y(n)=ny(n-1)+x(n)为线性系统~
: 我解：
: 当输入为x1(n)，则输出为y1(n)=ny1(n-1)+x1(n)
: 当输入为x2(n)，则输出为y2(n)=ny2(n-1)+x2(n)
: 当输入为xc(n)=x1(n)+x2(n)，则输出为yc(n)=nyc(n-1)+x1(n)+x2(n)
: y1(n)+y2(n)=n[y1(n-1)+y2(n-1)]+x1(n)+x2(n)
: 问题来了，一看就知道这是个线性系统，
: 但是我却不知道要怎麽让yc(n)=y1(n)+y2(n)
: 可不可有哪个高手可以告诉我是哪里想错了吗？谢谢！
assume
Yc(n) = a*Y1(n) + b*Y2(n)
= a*[nY1(n-1)+X1(n)] + b*[nY2(n-1)+X2(n)]
= nYc(n-1) + a*X1(n) + b*X2(n)
= nYc(n-1) + Xc(n)
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