免试，该怎麽教 -- 「误学」「遗忘」与「论辨」教学 http://www.facebook.com/note.php?note_id=441483945869414 最近刚好在教浮力。其实浮力真的逐步想，步骤并不多； 如果适度说明、可以让学生接受 「都浮的看质量、都沈的看体积；同质量先看质量、同体积先看体积」 那会更快判断。 所谓看质量，就是浮着的 浮力=重量，沉的浮力 所谓看体积，就是判断哪个液面下的体积比较多。 其实这两种方法在任何题目都可以互用； 但选错条会推很久 -- 学生多半不会真的推论到底、他们会推到一半、 又觉得不太对、又觉得好像是，然後就说服自己选了。 比如说两个同质量、不同材质的浮体在油上，比浮力。 如果不用「都是浮体，所以浮力=质量，同质量所以同浮力」想的话。 偏要用体积想： 要先求 (同质量)两个的 体积 = 物质量 / 物密度； 另外，「液面上体积，占全体积比」= 物密度/油密度 把这两者相乘，这时候就应该发现，虽然两物体积不同，但在液面下体积一样。 要求浮力，得再乘上油密度 -- 就会都等於两物质量。 这样也行，但其实学生想到半路，就含含糊糊的猜了。 其实国中数学和理化都不太难 (除了数学最後把 几合 和 解方程 混在一起出题)， 最怕的学生 「自己都不知道自己没学透彻、没想清楚」。 的确浮力很多人到考完基测都还没搞懂； 因为学生会学得一知半解，然後透过考试「用"错误"来学习」。 比如说第一次没想通错了，他就会修正记忆「哦，在油里，所以其实是一样重」； 但其实他根本没搞清楚、根本不是因为在油里； 下一次题目一换，他答「一样重」，又错！ 然後他又要再修正。 我常常跟学生说「数学、理化，不是含含糊糊学的」。 最麻烦的其实是他没学透，自己却不知道；明明想到一半就猜了， 却不觉得自己是用猜的 -- 他们把这种「不断修正的猜法」视为是数学理化答题的合理推论模式。 甚至有的时候，不断修正的猜法，比原本推论算法还复杂； 就像「移项」+「但是常数要先移、再移系数」 +「加的要变减的」 +「但是系数正负号，移项不用变好」 其实原理就是 「等号两边 同运算」： 目的：要得到 x=? 就把等号一边不是x的部份逐步消去， 方法：为了维持等号成立，所以左边加了右边就要加、左边乘了右边就要乘。 现在已经很多老师舍弃「移项」的教法了，或是至少会教清楚等量运算。 因为等量运算反而简单学。 我教浮力的时候会让学生做很多题组， 让他们慢慢了解「选错方法还是推论的出来，但是你不见得能一路成功推导到答案」。 让他们自己体验、了解是很重要的； 否则许多进阶的破题法或公式，不只是成为背诵的负担，他们没搞懂， 也会异常得难背起来 -- 就是忍不住会去用另一个方式想。 主动带他们算一两次，让他们知道 1. 真的坚持用另一个方式想，也可以这麽求出答案， 2. 但是很麻烦、很容易错。多半他们会接受使用中介的破题方法，因为学生自己也懒。 就像数学几合、应用，画错辅助线、设错x ； 其实有时候还是可以推，如果不是接近段考， 我都让他们花时间去试、去「尽可能想到底」，这本来就是数学要教的。 尤其是应用问题，绝大多数的题目设错x都一样能算，就是方程式很丑罢了； 我都会帮他们延续思路、列出来算出来。 然後再教比较快的设法，这样他们就会了解为什麽这种题目要设这样。 否则学生都会误以为，真的每种应用问题，都有一种独特解法； 然後觉得应用问题很难。 我是家教老师；所以我教学生是一对一的。 我(家教)的一个长处在於，透过近距离看到学生的「错法」甚至是「停顿点」， 可以判断他哪个地方的观念没学好、忘了、用了比较慢的方法算。 这点是学校老师本来比比较难做到的，甚至补习班也很难办到。 也许是因为最近刚好在教浮力， 所以我今天在思考「如果免试，学校要怎麽教」的问题时， 就在想要怎麽让学生花力气去体验推论。 毕竟要考试的时代，他们能接受老师教很多变化题组 -- 因为会考嘛……。 那如果不考试了，少了这些题目， 甚至「连老师都不知道，学生其实含含糊糊地误解了」 那更不用说导正观念、更不用说熟练内化了。 真的「学生很会用自己的方法，误解课本上公式，然後再透过错误去修正、越错越复杂」 而且「学生很容易忘掉已学过的部份」 尤其是练习太少 (有的数学老师不出作业的，学生到 1-3 的时候就把 1-1 的等差数列公式全忘了)， 尤其是「一开始就误学」，在他脑子里的是逻辑错误的东西，忘更快......。 这个问题，越是活泼的课程、越是透过类比和特例去让学生想像， 其实越容易让他们误解 -- 他们会记住那个很有趣的特例； 而通常这些特例背後的原理都超出课外、很难全教懂。 我起初一个想法是，也许可以试着「重现学史上论辩的情景； 把题目拿给学生「论辩」，让他们用已知的学理来推论、来「说服其他同学」。 教师事先要重新受训， 题目都是设计过的、有搭配的指导方法，能让学生体会「破题」 -- 用学理解开现实问题 如几合、应用、物理， 和在过程中练习基础工具、将之内化。 但会有两个问题，一个是时间，也就是教不完 -- 是不是要教少一点、是不是教少「一点」就够？ 因为这样的讨论会很花时间……。 但无疑的， 这种思考和推论的过程是数理科学想要教给孩子的。 另一个问题，是公平性； 也就是积极、内向的孩子，可能会在这个教程中得到落差很大的教育成果。 古代学派、学院 一直都是潜在的菁英教育取向， 插不上话的、想的慢的自然而然被淘汰了，他们从来不需要担心公平性问题。 但教改的立意，就是为了避免後段班被放弃。 这两个症结我目前还没想通； 大家也可以想一想「免试之後，要怎麽避免学生误解」、 「免试之後，要怎麽让学生练习」 ----------------- 补充一下，有人提到 MIT「燃烧物理魂」这堂课 避免误学，要先发现学生误学； 其实越是生动的教学，课堂上没真的听种的学生可能越多、也越不明显。 困境在於「学生自己都不知道，自己这样叫「没真的学懂」」 因为生动的教程会一直往前表演，老师可能没办法重演、放慢刚才的技法， 或是无法花长时间停住不表演、只为了讲解给某个学生听； 学生也可能太enjoy看表演了，看着看着，隐隐约约觉得自己懂了，但其实没有。 MIT 的学生，他们的思考能力、旁徵博引和逻辑、前期学力都何等的好； 更重要的是， 他们多半有学懂的意愿、也容易正视自己「好像没有懂」 在免试的时代，这有两条路可以走； 一是将「误学」和缺乏练习的「遗忘」视为一个问题、试着去解决它。 一是将之视为学习的历程 -- 因为反正考试不在这三年内，有没有可能干脆把物理教得「似懂非懂」就好？ 让学生在未来的人生慢慢体会呢？ 如果这个单元，学生只要「知晓」，这不是不可能； 像「比与比值」的某些应用问题、像函数的观念，我都根学生说 「你现在觉得很难想，是因为你国小没先学过、现在你听过了， 将来你就会在生活上不断地发现 "这是比"、 "这里有一种函数过程"； 两年後再来看国一的比与比值，就会觉得非常简单」 但光是要在当下学得够透彻，可能就要相当程度的练习； 而且要「写入教纲里」确保在未来一两年， 学生可以在学校教育里反覆接触练习到这个部份。甚至要提前教这些概念， 来拉长「逐步理解」的时间。 这还未考虑，这个知识在未来的课程里会被当工具； 所以学生不能只是知晓，要真的懂透、还要熟练内化。 有的时候，後面的章节会有必要和前面「触类旁通」； 或是让学生理解「原来各章之间是这麽一回事」 像我教等差数列，介绍「等差数列，可以视为一种函数」； 教到比例，会让学生懂得「等比例，就是成正比」 很多学生其实把比的各节分开来理解，尤其现在课网不教「斜率」， 这点我很不能苟同； 现在的学生不懂 比例式(比值m) --> 成正比 --> y 的变量是 x 的m 倍 --> 函数 x系数为m --> 图形斜率m 这之间的关系。 但这样的观念其实很有助於学习、也很有必要让学生知道： 「他们学的是一贯的知识、不是分段的」； 而且又绝对会在国二、国三的物理派上用场。 这些，在有考试的现在都很容易办到、甚至自然而然的； 因为题目够多，在练习题目之间，会有一部份的学生自己感受到「这麽一回事」。 那麽，虽然他们未曾「真正学懂」过，要使用却也无碍； 就是在基测遇到很灵活的问题时不知如何下手罢了。 但如果免试，少了练习，学生少了「事後理解」的机会； 「触类」到的每个前面单元都学得很含糊，也就很难旁通。 现在真的很多国小教师，把国小生当幼幼班在教； 课纲里有「分数」，但没有「比」，结果学生就真的没概念， 国中上起来光「讲解」就要不断举例、而且学生听了举例还不能想像， 其实他们过几个月就会比较懂了，但是来不及，课程要接着往後上。 但其实「比」并不深奥啊。 我认为如果免试，应该考虑把「比」和许多物理观念， 重新调整，在国小先提及、先体验；可以不用写题目、先不练习。 但是要拉长学生「从生活学习」的时间， 而不是挤到国中、都要教下一单元了学生还在困惑。 --------------- 再附上一段，我对「变化题组」的看法： 有网友提到，国中把基础观念教懂才重要，不需要教一大堆奇怪的东西。 如果这是指「变化题组」的话，我觉得考不考是一回事，教倒是很有教的价值。 主要还是我之前提到的「误学」的问题， 学生很会记住他们误会的观念、或者根本没有概念地记下计算步骤； 我也认同「只要把国中课本的学好就好」的说法， 但如果「只是练习国中课本的基础计算演练」，有时候根本看不出来学生误解。 像浮力就是，很多人基础计算会，变化题错了，还以为是「题目太奸诈」； 其实都是基础观念没学懂。 很多学生都把数理的单元简化成「就是 拿这个、除那个」。 如果不是变化题会错，他们还以为真的就是这样 -- 或反正这样就够了，多除来的时间要拿来玩、谁会多想？ 在我的经验里，要跟学生说「虽然你这样算是对的、但你这样想是错的」 或 「我怀疑你不懂自己在算什麽」是挺困难的； 较简单的方法，就是挑一提我知道他用现有错误的想法，会答错的题目， 让他写、让他发现自己错了。 所以理论上是「把原理学懂就好」，但实际上却可能需要变化题来当教学工具。 因为「分数」不是这麽重要了；所以变化题可以「整组」整组地出， 让学生知道这是在考验「混合原理後的思考」 但如果是大范围的考卷上默默插入一题、这题还有变化、甚至还换单位， 那我觉得就没有必要了。 -- ˙ - . ˍ ◣ _- .︿. ˍ◣ . ↘ 千山鸟绝，万径踪灭 ↙ - ﹒ ˍ ▂▄ ▂◥◣∕\ ∕ ╲ ◥◣ _ ↗ 孤舟蓑翁，独钓江雪 ↖ . . ◢███▃ ▄╱◢ ◥◣／ ╲﹎ - ↖@juor2 ︿ . ‧ ﹑ ▆▄▁ ‧ ▇▅▄▃◥◣▄▁ ╲◢▅▁ ▁▂▁ /Ｏ\|||||||| ▄▃▂ ′ ◥ ‧. ▆▅▄▅▆▇ . √▲▄▃▂▃▄▄ 〃 .、 . ◥▁ˍ＿ ＿＿ . oodh《残江雪》‵〞 ▇▇▆▅▆▇ --

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