: 我认为这种教学理念的成败关键在於实例碰触的经验累积 : 课本往往是举一个例子就开始推导公式了，然後就可以开始用公式解所有题目 : 这样不对，应该是要接触很多个例子以後才推导公式，学生才会对公式有感觉 : 对公式没感觉，写再多题目都是假的，所以我宁可到最後面才让学生接触公式 : 往後，学生自然会发现公式的好处只是帮助我们厘清一些情境较复杂的题目 「只是背公式」和「利用公式写方程式」是两回事 从国中开始，教代数的使用是为了解决逻辑想像过程更繁复的问题 为了能顺利处理、理解这类问题，方程式的使用是很有必要的 在一开始，当然要带学生认识「等差」「公差」「差 n-1 个公差」「差 m-n个公差」 但我认为後来还是要让学生能顺利「列式」 否则，光是用「推论 -- 算数」的方式，每次都先算「差多少」 然後想「差多少 除以公差」 然後「除出来的数加一就是项数」这样 不但很容易因为学生回家练习不多、忘了， 而出现「要加一吗？」「这个除那个吗？」 的问题 在更进一步，等差级数单元出现「不知道项数」的问题时 (第500号坐到第几排？) 因为不知道项数就不知道末项， 如果方程式写不出来，要用脑袋去想就非常麻烦； 最後学生多半会接受「应用题 难一点的，我就是不会」这种感受。 其实公式就是工具，放着工具不教学生用是没啥道理的， 就像管理学要学鱼骨图、像金属加工要用CNC，设计师有色卡、企划案有范本 使用者很清楚自己在做什麽、也知道哪里可以改成怎样、 如果学生能把公式「内化」，列方式程的同时在脑中快速重演复杂的逻辑， 那让他掌握工具是有利无弊的。 甚至我觉得，至少在当前的国中教育里算是有必要的 -- 你教的简单别人会教难，没掌握工具，将来升学、换老师 可能连听都听不懂。 就好像上述「 500号坐到第几排」的问题，最後解题是用一元二次； 我教配方法是用「倒叙」思考的， 也就是 「最後要凑到 ( x + u )^2 = w 然後开平方解x」 「因此前一步要有 x^2 + u/2 x + u^2 可是题目是 x^2+bx+c，所以要……」 教十字交乘也是 「如果 (x-甲)(x-乙)=0 那要不就 x-甲 要等於0 x=甲，不然就是x=乙」 「所以为了要得到 (x-甲)(x-乙)=0，要去分析 x^2+bx+c=0 这个式子的系数……」 可是我一点也不希望我的学生到了等差级数，要解一元二次的时候还只是临场推论 因为事实上他们只会有两种学习成果 一种是记起来了，直接解题 一种是忘了，想推也推不起来。 是不是可以说 「现场推论不起来的，就是数学天资差，那他可以发展其他能力，不需要会这些」呢？ 呃… 我觉得「认为自己不适合读书、不适合某科」 都是很可惜的事 更何况，而且如果真的学不来，那倒也就算了 很多时候，学生写到他会的题目，思绪会特别清析； 当他看到心中认定的「难题」的时候，脑袋效能就会很低，越发理不清这些逻辑 所以训练，和对工具的熟练，不只会影响成果，也会影响兴趣和天赋的发挥程度 认知神经学的实验也显示，大脑在学习新知识时，会扩充所属区块的脑地图 但，训练过後，大脑再处理相同问题时所需占用的脑细胞就会缩小 所以我觉得， 除非真的训练过了也没效，否则要说学生没这个天赋都还太早，尤其国中数学很简单 我也遇过资质真的很差的学生， 在这里提供一个我自己发现的小实验 「 54 是 几 x 几 ？」 这个问题绝大多数的人都会回答 9*6 ， 不知道是计算实用的经验里用9乘6的次数多， 还是大脑记得可能和9有关、从9开始回想 只要想到 9、6 就可以想到，比较快 所以选择先搜寻9 但是算数能力差的学生，就会在想老半天後回答 6、9、54 -- 因为他从头背 这就是死背，这也就说明了他计算经验少，或太倚赖建构推论； 顺推可以，反而倒过来问不行； 九九乘法还没有内化，所以才要从头背来找 国一如果只有这种程度，就真的需要补强。因为後面的数学他一定听不懂 我一向都不会叫学生「背公式」，但我会带他们做很多题目 因为我把 (利用公式、或真的能自己推论) 顺利写出方程式，视为各阶段学习的成果 方程式是逻辑的文字版，写方程式的同时就会搞清楚自己在算什麽。 另一方面，我也一再跟学生强调「不要只是记住老师 用什麽 加了什麽，要记得怎麽想」 推论是数学的根本，但方程式是很好的工具、也是很该让学生掌握的。 -- oodh 进入守备状态 接着覆盖一张蚕丝被 结束这回合 http://www.facebook.com/buzz.huang --

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