您的说明无误，但未特别强调common knowledge的概念我觉得有点可惜， 因这个概念在经济社会中的应用其实是有的。 先引用Common Knowledge的定义如下文字，如看完以下那串文字後觉得看不懂，放心， 绝对不是英文的问题，因为写成中文反而更难懂。因为中文不像英文有关系代名词的 用法，所以用中文更难表达Common Knowledge绕来绕去的关系。 Common Knowledge用中文来说明就是：你了解我的明白，我也明白你的了解，你更了解 我的明白是明白你的了解，我也明白你的了解是了解我的明白... Common Knowedgle： “An item of information in a game is common knowledge if all of the players know it (it is mutual knowledge) and all of the players know that all other players know it and all other players know that all other players know that all other players know it, and so on.” 但无论是用何种game呈现common knowledge，大家似乎都把重点放在这个game的逻辑上， 而忽略了common knowledge的优美概念！ 我们是学经济的，不是学数学，我觉得经济社会中对common knowledge的应用其实不少 例如： 1.求婚是Common Knowledge吗？(如果不是，为何求婚成功的机率相对失败高很多？ 你怎麽知道对方会答应？你怎麽知道对方知道你在什麽场合/时机/几克拉，求婚会被 答应？) 2.台湾选举文化特有的弃保投票是Common Knowledge吗？(我如果要投弃保票，如何知 道其他人也会选择投弃保票？如果我决定投弃保票，别人知道我的决定吗？别人知道我 知道他知道吗？) 3.过马路有没有Common Knowledge在内？你怎麽知道车子红灯会停？ 　「信任」与Common Knowledge的关系是什麽？ 总之我觉得把这些common knowledge只看成是逻辑完美的推理很可惜！ 就像Nash Equilibium，一个在逻辑上完美的均衡概念， 但经济学家更要在意的应该是厂商竞争行为、国际贸易谈判...等这些应用上 ----------------------------------------------- 另外关於这个问题我的解法如下... 一次想100对夫妻的情况是复杂的，所以先想如果只有2对夫妻的情况，然後看当中 是否有推理的规律可推展到100对夫妻： (1)如果只有二对夫妻：(A,a)与(B,b)〔大写代表丈夫，小写代表太太〕 在道士(与您原文的圣人同)还没说这句话以前： A(knows) —> b is unfaithful B(knows) —> a is unfaithful 第0天： 道士说：你们这个村庄有「一位」太太不忠 对A而言，A —> b is unfaithful，所以A认为道士说的是b 对B而言，B —> a is unfaithful，所以B认为道士说的是a 第1天： A会称赞自己的太太，因为他知道是对方的太太不忠，所以也预期应该会看到B咒骂自己 的太太(因为道士说只有1位太太不忠，而A认为那一位是b) 相同的反应也会出现在B身上，B会称赞自己的太太，因为他知道是对方的太太不忠，所以 也预期应该会看到A咒骂自己的太太(因为a与b有一位不忠，而B认为那一位是a) 但是A却看到B没有咒骂b，B也看到A没有咒骂a 看到这个行为… 对A而言，A知道了原来B知道a是不忠的；对B而言，B知道了原来A知道b是不忠。 第2天： 所以A与B皆知道了原来自己的太太不忠，会後便站起来大声咒骂自己的太太 (2)如果是三对夫妻的状况： 三对夫妻：(A,a)(B,b)(C,c) 在道士还没说这句话以前： A(knows) —> b,c is unfaithful B(knows) —> a,c is unfaithful C(knows) —> a,b is unfaithful 第0天： 道士说：你们这个村庄有「一位」太太不忠 对A而言，A —> b,c is unfaithful，道士说的不是b就是c 对B而言，B —> a,c is unfaithful，道士说的不是a就是c 对C而言，C —> a,b is unfaithful，道士说的不是a就是b 第1天： A会称赞自己的太太，因为他知道是b,c在不忠，所以他也预期应该会看到B或C会咒骂自 己的太太 相同的B… B会称赞自己的太太，因为他知道是a,c在不忠，所以他也预期应该会看到A或C会咒骂 自己的太太 相同的C… C会称赞自己的太太，因为他知道是a,b在不忠，所以他也预期应该会看到A或B会咒骂 自己的太太 结果第1天晚上大家都在赞美自己的太太，看到这个行为… 对A而言： A知道，原来B不知道b不忠，C也不知道c不忠，但经过今天晚上B看到C赞美自己的太太， 且C看到B赞美自己的太太，A便认为B与C会知道原来b,c其中一个人是不忠的…(其实就 回到二人的case)。 所以明天他应该会看到B与C皆咒骂自己的太太，同时间B与C也会有相同的推理，认为明 天应该会看到另二个人其中一人会咒骂自己的太太 第2天： 会後A,B,C皆会赞美自己的太太，看到这个讯息後，对A而言，他看到B,C皆赞美自己的 太太，就知道：原来B,C都知道a是不忠的，相同逻辑，B,C也都知道原来另外二位丈夫 知道自己的妻子不忠。 第3天： 拥有第2天的讯息後，他们便知道自己的太太是不忠於自己的，第3天会便全部站起来咒 骂自己的太太。 相同的逻辑可以往下推至4对,5对….100对….1000对夫妻… 如果有k对夫妻，随着每过n天，就会往下递减到k-n的Case，(定义的起始天是第0天或 第1天，会影响k,n的关系)。 ※ 引述《raiderho (冷颜冷雨)》之铭言： : 原题有一百对怨偶，这数字大了些，我们思考时回归基本面吧。 : 由於一对怨偶的结果很显而易见，直接考虑两对以上的情况。 : 鄙人仅讨论两对和三对夫妇间老婆不忠的情况，不过这已足够揭示困惑核心。 : 两对夫妇记作Ａａ和Ｂｂ；三对记作Ａａ、Ｂｂ和Ｃｃ。其他闲杂人等没事不用 : 出场，过他们的太平日子，看戏就好。 : 假设诸位大写字母男都是逻辑学家，凡有限步逻辑推断能及之处，他们都想得到。 : 他们只依循最森严的逻辑推断结果行事，不带丝毫武断的猜测。 : 两对情况： : 　　 : 1)如果圣人未宣布： : 　两男人都知道至少有一个老婆不忠； : 　但是两个男人都不知道「（*）另一个男人也知道至少有一个老婆不忠」。 : 　这个小镇虽然暗潮汹涌，但暗潮始终是暗潮，表面仍波平浪静。 : 2)如果宣布： : 　对於Ａ而言，他只知道一个老婆不忠。他也许在想：何时Ｂ会发现ｂ不忠呢？ : 　日子一天天过了。有一天圣人来了一趟，因为他是圣人，於是事情发生了变化： : 　条件（*）达成，日常的轮子驶上了崩坏的轨道。具体过程是这样的： : 　Ａ知道，若ａ忠实，因为圣人不会说谎，Ｂ会知晓有个他不知道的女人不忠， : 　那位必然是ｂ，在第一天营火会中怒咒其妻；结果却非如此。这表示Ｂ知道另 : 　一个老婆不忠，那位只好是亲爱的老婆大人ａ了。 : 　Ｂ也做类似的推断。 : 　第二天营火晚会，世上多了两对怨偶。 : 三对情况： : 1)如果未宣布： : 　三个男人都知道至少有一个老婆不忠，更进一步，三个男人都知道至少有两个 : 　老婆不忠。他们还知道「（*）另外两个男人都知道至少有一个老婆不忠」； : 他们所不知道的是「（**）另外两个男人都知道至少有两个老婆不忠」。说得 : 　更精细些：Ａ知道「（*）Ｂ与Ｃ均知道至少有一个老婆不忠」，他不知道「 : 　（＊）Ｂ知道『Ｃ知道有一个老婆不忠』」。这里的Ａ、Ｂ、Ｃ可作置换。 : 　（＊）与（*）貌同实异，（＊）揭示构多认知结构，条件更强：我知你知、我 : 　知他知，更加上了：我知你知他知。 : 　（*）不能推得（**），但（＊）能！而（**）正是关键，若不触发，小镇走在 : 　名为日常的钢索上；若触发了，该崩坏的都会崩坏。 : 2)如果宣布了： : 　圣人来了又走了。他很像只说了一句废话（*）。不过事实上，他是圣人嘛，他 : 　的公开谈话是（＊），common knowledge。 : 　详细逻辑推论就不写了:P 总之，该坏的都坏了。 : 　 : 使用数学归纳法可以推得任意有限对怨偶的情况。 : 这个问题悖於直觉之处除了例子特殊（奇怪的认知结构和行事准则），根本原因在 : 於人习惯忽略（＊）和（*）的差异。 : 鄙人见识粗陋，实在不知道这类模型可引出怎样的实际经济意涵……这些players : 行为实在太机械化了，没有任何不确定性。不过这个例子显示，common knowledge : 是很强的假设，鄙人感觉是把认知关系定成类似等价类的形式（增添类似传递性 : 的性质），较容易处理。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 49.159.111.80 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Economics/M.1607164122.A.438.html ※ 编辑: MicroMacro (49.159.111.80 台湾), 12/05/2020 19:54:47