作者JACK1229 (许愿书)
看板Economics
标题[请益] 价格领导厂商模型
时间Mon Jan 15 10:07:23 2018
想请问第三与第四小题，题目如下：
假定某一长途客运市场的需求为 D(p)＝50-2p，其中 p 为价格。在解除管制之前，此一
市场
由一家业者独占，其成本函数为 C(q)＝100+5q。
(一)定没有经济管制，该业者的定价为何？
(二)定价等於边际成本，该业者的产量及价格为何。
（三）解除管制後，开放若干家价格接受厂商（price-taking firms）加入市场
竞争，其供
给函数为 S(p)＝2p-20,请用价格领导厂商模型（the dominant firm model）
，求此一情况
下的定价。
(四)如果该业者想要享有独占而不受管制的专营权（franchise）它愿意
为取得该项专营权
支付的金额有多少？
一，P=25-0.5Q，mr=25-Q，mc=5，故Q=20，P=15
二，P=MC，25-0.5Q=5，Q=40，P=5
三，这边我是用Stackelberg模型下去算，但越算越毛，不知是否我想的太复杂了
B厂商：
(25-0.5Qa-0.5Qb)Qb-(10+0.5Qb)
=25Qb-0.5QaQb-0.5Qb^2-(10+0.5Qb)
=24.5Qb-0.5QaQb-0.5Qb^2-10
对Qb微分得24.5-0.5Qa-Qb=0
Qb=24.5-0.5Qa
A厂商：
（25-0.5Qa-0.5Qb)Qa-(100+5Qa)
=25Qa-0.5Qa^2-0.5QaQb-(100+5Qa)
=20Qa-0.5Qa^2-0.5Qa(24.5-0.5Qa)-100
=7.75Qa-0.75Qa^2-100
对Qa微分得7.75-1.5Qa=0，Qa=5.167
Qb=24.5-0.5(5.167)=21.917
Qa+Qb=27.08，P=25-0.5(27.08)=11.46
（这边怎麽看都觉得怪怪的）
至於第四题是完全不知道他在问什麽……
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1F：→ bellaisgood: 4. 独占利润去减管制开放的利润 中间的利差就是他愿 01/15 12:58
2F：→ bellaisgood: 意付给专营权的金额 01/15 12:59
3F：推 TWmark: 第三题 把需求函数减掉小厂的供给 求出剩下的需求 换成P=a 01/15 13:12
4F：→ TWmark: -bQ 找大厂的MR=MC 01/15 13:12
5F：→ TWmark: 找出P以後 可以分别找大小厂的Q 01/15 13:13
6F：推 TWmark: Stackelberg 跟 dominant firm 是不同模型 01/15 13:15
7F：→ JACK1229: 感谢高手们帮忙开示！ 01/15 21:43