※ 引述《gonna318 ()》之铭言： : 标题: [讨论] 年金的两难与产出的重要性 : 时间: Tue Aug 23 05:54:50 2016 : 我的解读是这些股票及债券在未来要转换成现金时，若市场的产出因为未来劳动 : 人口下降而跟着减少，那麽能换取到的商品及服务也会变少，而又如果大批老年 : 人口在同时间变卖金融性资产，那麽金融性资产的供给过剩，会造成价钱下跌。 : IRA制度下，人是将赌注放在未来的产出是否能让那些股票与债券兑现，因此这 : 才说基本错误是把股票及债券组合当作是真实产出的累积。 分3段讨论 1.Solow模型与利率 2.利率与年金制度 3.世代交易 1.Solow模型与利率 若劳动技术进步率λ,人口成长率n,折旧δ,生产函数Y= J K^a L^b , a+b=1 其中J=J0 e^(bλt), L=L0 e^(nt), K=K0 e^((n+λ)t) 每劳工消费=(所得-资本折旧-新增投资)/L=(Y-δK-dK/dt)/L=J (K/L)^a-(δ+n+λ)(K/L) = e^(λt) [ J0 (K0/L0)^a - (δ+n+λ) (K0/L0) ) 对K0/L0微分求极值可得 於任意时间点t, 当K0/L0= [aJ0/(δ+n+λ)]^(1/b)时有最大劳工平均消费值 则工资(w)=dY/dL= bJ(K/L)^a=b J0 (K0/L0)^a e^(λt), 工资成长率=λ 而利率(i)=dY/dK-δ=n+λ 也就是说在劳工技术进步的Solow模型中, 均衡时薪资会随技术进步增加,利率会等於(人口成长率+技术进步率) 2.利率与年金制度 假定利率i,劳工工作T1年薪资w=w0 e^(λt),t=0退休,余命T2年, 透过年金将薪资平均分配到(T1+T2)年每年消费x=x0 e^(λt) 当折现至t=0时, 总收入=∫w e^(-it) dt= Δ( w0/(λ-i) e^((λ-i)t)))= w0/n (e^(nT1)-1) 同理总支出= x0/n (e^(nT1)-e^(-nT2)) 支出=收入则解得 x0=w0 (e^(nT1)-1)/ (e^(nT1)-e^(-nT2)) 工作时每年须提拨至年金w-x=w0 e^(λt) (1-e^(-nT2))/ (e^(nT1)-e^(-nT2)) 退休後每年领取 w0 e^(λt) (e^(nT1)-1)/ (e^(nT1)-e^(-nT2)) 人口成长率n越高,提拨率越低,成长率越低甚至负成长率时提拨率越高 3.世代交易 在固定人口成长率(稳定成长或衰退)下, 令开始就业函数f(t)=f0 e^(nt), 则在T点工作人口为T-T1至T间就业者 养老人口为T-T1-T2至T-T1间就业者 工作人口总数=∫f0 e^(nt) dt= Δ f0/n e^(nt) = f0/n (e^(nT)-e^(n(T-T1))) 养老人口总数= f0/n (e^(n(T-T1))-e^(n(T-T1-T2))) 配合前面2.年金提拨与支出 工作总提拨=f0w0/n e^(λt) (e^(nT)-e^(n(T-T1))) (1-e^(-nT2))/ (e^(nT1)-e^(-nT2)) 养老总支出 =f0w0/n e^(λt) (e^(n(T-T1))-e^(n(T-T1-T2))) (e^(nT1)-1)/ (e^(nT1)-e^(-nT2)) 总支出/总提拨=(e^(-nT1)-e^(-n(T1+T2)))(e^(nT1)-1)/[(1-e^(-nT1)) (1-e^(-nT2))]=1 故年金制度可达收支平衡 结论: Solow model中固定人口正负成长率下,世代交易是可以达成平衡的, 不过人口成长率越低,年金提拨率也越高, 若平均余命(T2)增加又将进一步拉高提拨率... 由於外国有效劳动力还在增加,融入世界经济体,投资外国资产, 将来卖出资产给外国人或者是解法之一... --

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