※ 引述《dickson69 (HHHHHHHH)》之铭言： : 遇到一题完全没有想法如何切入 : 请求各位智者解答(题目4.8) : http://i.imgur.com/Opuy7p6.jpg U=q1^ρ+q2^ρ dU=ρq1^(ρ-1) dq1 + ρq2^(ρ-1) dq2 当ρ<0时, 边际效用为负, q1=q2=0时效用最大 当ρ=0时, 边际效用恒为0, q1,q2为预算限制内任意数效用都一样 当ρ>1时, 边际效用为正且递增,为角解,全部预算拿去买便宜的可得最大效用, p1=p2则双角解,全买q1或全买q2 当ρ=1时, 边际效用为正且固定,若p1=p2则为线解随便买把预算花光都得最大效用, p1不等於p2时为角解全部买便宜那个 当0<ρ<1时, 边际效用为正且递减,对任意预算有唯一解 每增加1单位q1须花p1预算,得边际效用ρq1^(ρ-1),平均每预算ρq1^(ρ-1)/p1 每增加1单位q2须花p2预算,得边际效用ρq2^(ρ-1),平均每预算ρq2^(ρ-1)/p2 若ρq1^(ρ-1)/p1不等於ρq2^(ρ-1)/p2则可将较小者预算转移至较大者, 则总效用增加,而因边际效用递减同时使较大者降低,较小者升高,直到相等为止为最大解 则令ρq1^(ρ-1)/p1=ρq2^(ρ-1)/p2=ρt^(ρ-1) 则q1=p1^(1/(ρ-1)) t, q2= p2^(1/(ρ-1)) t, 又预算C=p1q1+p2q2= (p1^(ρ/(ρ-1)) + p2^(ρ/(ρ-1)))t 可解出t= C/(p1^(ρ/(ρ-1)) + p2^(ρ/(ρ-1))) 则最大效用时q1=C p1^(1/(ρ-1))/(p1^(ρ/(ρ-1)) + p2^(ρ/(ρ-1))) q2=C p2^(1/(ρ-1))/(p1^(ρ/(ρ-1)) + p2^(ρ/(ρ-1))) --

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