不是线是面, 平行四边形啦 由图像想像可知 如图所示 http://g.udn.com.tw/upfiles/B_MO/moondark/PSN_PHOTO/785/f_12838785_1.jpg 左图蓝线与红线分别表示两人工作8小时生产可能线 在红线上选任一点,将蓝线连同原点围成的三角形的左下点放到红线上选的该点 然後将再选择红线上不同点来置放,会变成右图,那些蓝线会围成平行四边形 四角点分别是(80,0),(0,32),比较优势的橘点(32,24)与比较劣势的黑点(48,8) 用代数来表示 假设牧羊人用x小时生产马铃薯,也就是(8-x)小时生产牛肉 农夫用y小时生产马铃薯,也就是(8-y)小时生产牛肉 产出(马铃薯,牛肉)=(6x+4y,3(8-x)+(8-y))=(6x+4y,32-3x-y) =(0,32) + x (6,-3) + y (4,-1) 其中0<=x,y<=8 发现有两个向量维度,也就是以(0,32)为点出发,形成的平行四边形 题目要求整数时点,双方各0-8小时9种可能,形成9x9共81种可能,只好用excel跑再排序如下 (0,32),(4,31),(6,29),(8,30),(10,28),(12,26),(12,29),(14,27),(16,25),(16,28), (18,23),(18,26),(20,24),(20,27),(22,22),(22,25),(24,20),(24,23),(24,26), (26,21),(26,24),(28,19),(28,22),(28,25),(30,17),(30,20),(30,23),(32,18), (32,21),(32,24),(34,16),(34,19),(34,22),(36,14),(36,17),(36,20),(38,15), (38,18),(38,21),(40,13),(40,16),(40,19),(42,11),(42,14),(42,17),(44,12), (44,15),(44,18),(46,10),(46,13),(46,16),(48,8),(48,11),(48,14),(50,9), (50,12),(50,15),(52,7),(52,10),(52,13),(54,8),(54,11),(56,6),(56,9), (56,12),(58,7),(58,10),(60,5),(60,8),(62,6),(62,9),(64,4),(64,7),(66,5), (68,3),(68,6),(70,4),(72,2),(74,3),(76,1),(80,0) excel图示 http://g.udn.com.tw/upfiles/B_MO/moondark/PSN_PHOTO/160/f_12839160_1.jpg 整数点最佳生产可能垂直前缘则是 (0,32),(4,31),(6,29),(8,30),(10,28),(12,29),(14,27),(16,28),(18,26), (20,27),(22,25),(24,26),(26,24),(28,25),(30,23),(32,24),(34,22),(36,20), (38,21),(40,19),(42,17),(44,18),(46,16),(48,14),(50,15),(52,13), (54,11),(56,12),(58,10),(60,8),(62,9),(64,7),(66,5),(68,6),(70,4),(72,2), (74,3),(76,1),(80,0) 扣除其中被压着打的部分(请参阅itai大回文)得到pareto 最适整数解(本题解答) (0,32),(4,31),(8,30),(12,29),(16,28),(20,27),(24,26),(28,25),(32,24), (34,22),(38,21),(40,19),(44,18),(46,16),(50,15),(52,13),(56,12),(58,10), (62,9),(64,7),(68,6),(70,4),(74,3),(76,1),(80,0) 从前面的图形想像可知最佳生产可能前缘(pareto 最适)是平行四边形的两个边 折点是比较优势点(32,24)也就是(0,32)-(32,24)-(80,0),其上的整数点 (0,32),(4,31),(8,30),(12,29),(16,28),(20,27),(24,26),(28,25),(32,24), (38,21),(44,18),(50,15),(56,12),(62,9),(68,6),(74,3),(80,0) 前段每次差(4,-1),後段(6,-3) ※ 引述《shaddock1996 (Shaddock)》之铭言： : ※ 引述《shaddock1996 (Shaddock)》之铭言： : : 牧牛人八小时可以生产24kg牛肉or48kg马铃薯 : : 农夫八小时可以生产8kg牛肉or32kg马铃薯 : : 如今两人结婚 : : 每天一起工作八小时 : 则其生产可能线会通过的整点生产点 (马铃薯，牛肉) 将会是 (0, 32), (4, 31), (8, : 30), (12, 29), (16, 28), (20, 27), (24, 26), (28, 25), (32, 24), (34, 22), : (a, b), (c, d), (44, 18), (e, f), (g, h), (i, j), (k, l), (m, n), (o, p), (q, : r), (s, t), (u, v), (w, x), (y, z), (80,0)。(请依马铃薯数量依序填入 : (a,b)~(g,h) 的值) : http://imgur.com/x82DFLy : http://imgur.com/AP33aIS : 助教有回信给我:基本上,这题的生产可能线不适直线,是有曲折点的曲线,所以两个曲折点的线的斜率是不 : 一样的,希望你能找出~ --

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